JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારોકે \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાનો મહતમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. ધારોકે \(f:[0, \infty) \rightarrow {R}\) એ \(f(x)=\left[\frac{x}{2}+3\right]-[\sqrt{x}]\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જ્યાં \(f\) સતત ન હોય તેવા અંતરાલ \([0,8]\) નાં તમામ બિંદૂઓનો ગણ ધારોકે \(\mathrm{S}\) છે. તો \(\sum_{\mathrm{a} \in S} \mathrm{a}=\) ..........
- A \(17\)
- B \(35\)
- C \(48\)
- D \(18\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(17\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left[\frac{\mathrm{x}}{2}+3\right]\) is discontinuous at \(\mathrm{x}=2,4,6,8\) \(\sqrt{\mathrm{x}}\) is discontinuous at \(\mathrm{x}=1,4\) \(\mathrm{F}(\mathrm{x})\) is discontinuous at \(\mathrm{x}=1,2,6,8\) \(\sum \mathrm{a}=1+2+6+8=17\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિધેય \(f(x)=\frac{\mathrm{P}(\mathrm{x})}{\sin (\mathrm{x}-2)}, \quad \mathrm{x} \neq 2\) \(\quad \quad \quad \quad 7, \quad\quad\quad \mathrm{x}=2\) આપેલ છે કે જ્યાં \(P(x)\) એ બહુપદી છે કે જેથી \(P^{\prime \prime}(x)\) એ હંમેશા અચળ થાય છે અને \(P(3)=9\) છે જો વિધેય \(f(x)\) એ \(x=2\) આગળ સતત હોય તો \(P(5)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી સંબંધ \(R\) એ ગણ \(\{1,2,3 \ldots \ldots \ldots, 60\}\) પર આપેલ છે કે જેથી \(R =\{( a , b ): b = pq\), કે જ્યાં \(p , q \geq 3\) એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે. \(\}\). તો \(R\) માં ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- સમક્ષિતિજ જમીન પરના બિંદુ \(A\) અને \(B\) પર અનુક્રમે \(AD\) અને \(BC\) એ બે શિરોલંબ સ્તંભો છે જો \(AD =8 m , BC =11 m\) અને \(AB =10 m ;\) હોય તો \(M D^{2}+M C^{2}\) ન્યૂનતમ થાય તે રીતે રેખા \(AB\) પરના બિંદુ \(M\) નું બિંદુ \(A\) થી અંતર ............... \(m\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- જો \(\operatorname{gcd}( m , n )=1\) and \(1^2-2^2+3^2-4^2+\ldots \ldots\) \(+(2021)^2-(2022)^2+(2023)^2=1012 m ^2 n\) હોય તો \(m ^2- n ^2\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(p \neq q \neq 0\) માટે વિધેય \(f(x)=\frac{\sqrt[7]{p(729+x)}-3}{\sqrt[3]{729+q x}-9}\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો .. . .JEE Mains 2022 Hard
- જો \(S\) એ \(\lambda \in \mathrm{R}\) ની બધી કિમતોનો ગણ છે કે જ્યાં સુરેખ સંહિતા \(2 x-y+2 z=2\) \(x-2 y+\lambda z=-4\) \(x+\lambda y+z=4\) ને એક પણ ઉકેલ ના હોય તો ગણ \(S\) માંJEE Mains 2020 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે બે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) ના, \(x\)-યામો \(2 x^{2}- r x+ p =0\) નાં બીજ છે તથા \(P\) અને \(Q\) ના \(y\)-યામો \(x^{2}- s x- q =0\) ના બીજ છે. જો \(PQ\) ને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલ વર્તુળનું સમીકરણ \(2\left(x^{2}+y^{2}\right)\) - \(11 x-14 y-22=0\) હોય, તો \(2 r + s -2 q + p\) ની કિમત ...... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે રેખાઓ \(3 x-4 y-\alpha=0,8 x-11 y-33=0\) અને \(2 x-3 y+\lambda=0\) સંગામી છે. જો બિંદુ
\((1,2)\) નું રેખા \(2 x-3 y+\lambda=0\) માં પ્રતિબિંબ \(\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)\) હોય, તો \(|\alpha \lambda|\) = __________JEE Mains 2025 Medium - જો વક્રો \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\) અને \(x^{2}+y^{2}=12\) ના સામાન્ય સ્પર્શકની ઢાળ \(m\) હોય, તો \(12\,m^{2}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- \(\left( {\frac{1}{{60}} - \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right).{\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\) ના વિસ્તરણમાં એવું પદ મેળવો કે જે \(x\) પર આધારિત નથી.JEE Mains 2019 Hard
- \(3^{n}+7^{n}\) એ \(10\) નો ગુણક બને તેવી બે આંકોની સંખ્યા \(‘n’\) ની કુલ સંખ્યા ....... છે.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(f\,(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1\,,\,\,\,\, - 2\, \le x\, < \,0}\\
{{x^2} - 1,\,\,\,0,\, \le \,x\, \le 2}
\end{array}} \right.\) અને \(g\,(x)\, = \,\left| {f\,(x)\,} \right|\, + \,f\,(\,\left| x \right|\,),\) તો અંતરાલ \((-2\,,2)\) પર વિધેય \(\,g\) એ . . .JEE Mains 2019 Hard