मान लीजिए कि वृत्त \(x^2 + y^2 + x - 3y = 0\) पर स्थित बिंदु \((1, 2)\) से खींची गई दो जीवाएँ \(y\)-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं। यदि इन जीवाओं के अन्य सिरे \(R\) और \(S\) हैं, और रेखाखंड \(RS\) का मध्य-बिंदु \((\alpha, \beta)\) है, तो \(6(\alpha + \beta)\) किसके बराबर है:

A \(1\)
B \(3\)
C \(4\)
D \(6\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(3\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

मान लीजिए कि जीवा का दूसरा सिरा \((x_1, y_1)\) है। चूँकि जीवा \(y\)-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती है, जीवा का मध्य-बिंदु \(y\)-अक्ष पर स्थित होगा। बिंदु \((1, 2)\) और \((x_1, y_1)\) को जोड़ने वाली जीवा का मध्य-बिंदु \(\left(\dfrac{x_1 + 1}{2}, \dfrac{y_1 + 2}{2}\right)\) है।…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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