JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
પરવલય \(y ^{2}=24 x\) પરના બિંદુ \((\alpha, \beta)\) માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે જે રેખા \(2 x+2 y=5\) ને લંબ છે તો અતિવલય \(\frac{x^{2}}{\alpha^{2}}-\frac{y^{2}}{\beta^{2}}=1\) નો બિંદુ \((\alpha+4, \beta+4)\) આગળનો અભિલંબએ . .. બિંદુમાંથી પસાર ન થાય.
- A \((25,10)\)
- B \((20,12)\)
- C \((30,8)\)
- D \((15,13)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \((15,13)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Tangent at \((\alpha, \beta)\) has slope 1 \(\beta^{2}=24 \alpha\) Equation of tangent \(y \beta=12(x+\alpha), \frac{12}{\beta}=1\) \(\Rightarrow \alpha=6, \beta=12\) \(\therefore(\alpha+4, \beta+4)=(10,16)\) Normal at \((10,16)\) to \(\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{144}=1\) is…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિકલ સમીકરણ \(\quad \frac{d y}{d x}-\frac{3 x^5 \tan ^{-1}\left(x^3\right)}{\left(1+x^6\right)^{\frac{3}{2}}} y=2 x\) \(\exp \frac{x^3-\tan ^{-1} x^3}{\sqrt{(1+x)^6}}\) નો ઉકેલ વક્ર \(y=y(x)\) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.તો \(y(1)=...............\).JEE Mains 2023 Hard
- જો \(0 \le x \le \pi \) અને \({81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{{{\cos }^2}x}} = 30\), તો \(x =\)JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f:(0, \infty) \rightarrow \mathbf{R}\) એક વિધેય છે જે તેના પ્રદેશના તમામ બિંદુઓ પર વિકલનીય છે અને શરત \(x^2 f^{\prime}(x)=2 x f(x)+3\) ને સંતોષે છે, જેમાં \(f(1)=4\) છે. તો \(2 f(2)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો બે ભિન્ન બિંદુઓ \(Q , R\) એ સમતલો \(-x+2 y-z=0\) અને \(3 x-5 y+2 z=0\) ની છેદરેખા પર આવેલ હોય અને \(PQ = PR =\sqrt{18}\), જ્યાં બિંદુ \(P\) એ \((1,-2,3)\) હોય, તો : ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ..........છેJEE Mains 2022 Hard
- જો \(A\) અને \(B\) એ સ્વતંત્ર ઘટના છે કે જેથી \(\mathrm{P}(\mathrm{A})=\mathrm{p}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=2 \mathrm{p} \) થાય છે. તો \(\mathrm{p}\) ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી \(\mathrm{P}\) (\(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) પૈકી એક્જ ઘટના ઉદભવે \()=\frac{5}{9}\) .JEE Mains 2021 Hard
- જો \(2 \tan ^2 \theta-5 \sec \theta=1\) ને અંતરાલ \(\left[0, \frac{n \pi}{2}\right]\) માં બરાબર \(7\) ઉક્લો હોય, \(n \in N\) ની ન્યુનતમ કિંમત માટે, તો \(\sum_{k=1}^n \frac{k}{2^k}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ \((4,6),(-1,5),(0,0)\) અને \((\mathrm{k}, 3 \mathrm{k})\) r ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર આવેલા હોય, તો \(10 \mathrm{k}+\mathrm{r}^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{8 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin 2 x}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- યાદચ્છિક ચલ \(X\) એ દ્વિપદી વિતરણ \(B\) \(( n , p )\) ને અનુસરે છે, જેના માટે મધ્યક અને વિચરણનો તફાવત \(1\) છે. જો \(2 P ( X =2)=3 P ( X =1)\) હોય,તો \(n^2 P ( X > 1)=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- એક સમતલમાં 12 બિંદુઓ આપેલા છે. તેમાંથી 5 બિંદુઓ સમરેખ છે અને બાકીના કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. તો આ 12 બિંદુઓમાંથી કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને રચી શકાય તેવા ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Easy
- રેખા \(2 x - y +1=0\) એ બિંદુ \((2,5)\) આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક બને છે કે જેનું કેન્દ્ર રેખા \(x-2 y=4\) પર આવેલ હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f: R \rightarrow(0, \infty)\) માં ચુસ્ત વધતું વિધેય માટે \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(7 x)}{f(x)}=1\). તો \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{f(5 x)}{f(x)}-1\right]\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Medium