JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
ધારો કે \(f ( x )\) એ ચતુર્થ કક્ષાની બહુપદી છે કે જેના નિર્ણાયક બિંદુઓ \(-1,0,1\) છે જો \(T =\{ x \in R \mid f ( x )= f (0)\},\) હોય તો \(T\) ના બધા ઘટકોનો વર્ગોનો સરવાળો મેળવો.
- A \(6\)
- B \(8\)
- C \(4\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f^{\prime}(x)=x(x+1)(x-1)=x^{3}-x\) \(\int d f(x)=\int x^{3}-x d x\) \(f(x)=\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}+C\) \(f(x)=f(0)\) \(x^{2}\left(x^{2}-2\right)=0\) \(x=0,0, \sqrt{2},-\sqrt{2}\) \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=0+2+2=4\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમીકરણ \(3\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+5=0\) ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(a,b,c\) એ એવી ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \((2 a)^{\log _e a}=(b c)^{\log _e b}\) અને \(b^{\log _e 2}=a^{\log _e c}\) તો \(6 a+5 b c=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(a-2 b+c=1\) છે . જો \(f(x)=\left|\begin{array}{lll}{x+a} & {x+2} & {x+1} \\ {x+b} & {x+3} & {x+2} \\ {x+c} & {x+4} & {x+3}\end{array}\right|,\) હોય તો . . .JEE Mains 2020 Hard
- પરવલય \({y^2} = 16x\) પરના બિંદુ \(P\left( {16,16} \right)\) આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ, આ પરવલયના અક્ષને અનુક્રમે \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે. જો \(C\) એ બિંદુઓ \(P,A\) અને \(B\) માંથી પસાર થતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર હોય તથા \(\angle CPB = \theta \) હોય તો \(\tan \theta \;\)નું કોઇ એક મૂલ્ય . . ..થાય.JEE Mains 2018 Hard
- જો સમીકરણો \(x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6\) ; \(x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9\) ; \(2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b\) એ સુસંગત અને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો . . .JEE Mains 2013 Hard
- જો વિધેય
\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}\left\{\sin \left(k_1+1\right) x+\sin \left(k_2-1\right) x\right\}, \quad x \lt 0 \\ 4, \quad x=0 \\ \frac{2}{x} \log _e\left(\frac{2+k_1 x}{2+k_2 x}\right), \quad x\gt0\end{array}\right.\)
x=0 આગળ સતત હોય, તો \(\mathrm{k}_1^2+\mathrm{k}_2^2\) = ___JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\left(\frac{x+2}{x^{2}}\right)}\) ની કિમંત \(e^{a}\) હોય તો \(a\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે પાંચ અવલોકનો \(x_1=1, x_2=3, x_3=a, x_4=7\) અને \(x_5=b, a \gt b\), નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 5 અને 10 છે. તો અવલોકનો \(n+x_n, n=1,2, \ldots \ldots . .5\) નું વિચરણ શોધો.JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\dfrac{\pi}{4} + \displaystyle\sum_{p=1}^{11} \tan^{-1}\left(\dfrac{2^{p-1}}{1 + 2^{2p-1}}\right) = \alpha\) હોય, તો \(\tan\alpha\) નું મૂલ્ય __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- એક ફેકટરી \(70\) અને \(30\) કારીગરો સાથે અનુક્રમે દિવસ અને રાત એમ બે પાળીમાં શરુ છે જો દિવસપાળીના કારીગરને એક દિવસનું સરેરાશ વેતન \(Rs. 54\) અને બધા કારીગરોનું એક દિવસનું સરેરાશ વેતન \(Rs. 60\) મળે તો રાતપાળીના કારીગરને એક દિવસનું સરેરાશ વેતન....................... (in \(Rs. \) ) મળેJEE Mains 2015 Hard
- ધારોકે \(y (x)=(1+x)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)\left(1+x^{16}\right)\), તો \(x=-1\) આગળ \(y ^{\prime}- y ^{\prime \prime}=...............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(2 x^2+(\cos \theta) x-1=0, \theta \in(0,2 \pi)\) સમીકરણના ભિન્ન બીજ \(\alpha_\theta\) અને \(\beta_\theta\) છે. જો m અને M એ \(\alpha_\theta^4+\beta_\theta^4\) ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ મૂલ્યો હોય, તો \(16(M+m)\) = __________JEE Mains 2025 Medium