JEE Mains · Maths · STD 11 - 5. linear inequalities
ધારો કે \(\mathrm{R}\) એ રેખાઓ \(3 x-y+1=0\) અને \(x+2 y-5=0\) વચ્ચેનો ઊગમબિંદુને સમાવતો અંતરિત પ્રદેશ છે. જેના માટે બિંદુઓ \(\left(a^2, a+1\right)\) એ \(R\) માં હોય તેવી \(a\) ની તમામ કિંમતોનો ગણ ........... છે.
- A \((-3,-1) \cup\left(-\frac{1}{3}, 1\right)\)
- B \((-3,0) \cup\left(\frac{1}{3}, 1\right)\)
- C \((-3,0) \cup\left(\frac{2}{3}, 1\right)\)
- D \((-3,-1) \cup\left(\frac{1}{3}, 1\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \((-3,0) \cup\left(\frac{1}{3}, 1\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \mathrm{P}\left(\mathrm{a}^2, \mathrm{a}+1\right)\) \( \mathrm{L}_1=3 \mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0\) Origin and \(P\) lies same side w.r.t. \(L_1\) \( \Rightarrow L_1(0) \cdot L_1(P)>0 \) \(\therefore 3\left(a^2\right)-(a+1)+1>0\) \( \Rightarrow 3 a^2-a>0 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિકલ સમીકરણ \(\sin \,2x\,\left( {\frac{{dy}}{{dx}} - \sqrt {\tan \,x} } \right) - y = 0,\) નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- વિધેય \(f(x)=\frac{\mathrm{P}(\mathrm{x})}{\sin (\mathrm{x}-2)}, \quad \mathrm{x} \neq 2\) \(\quad \quad \quad \quad 7, \quad\quad\quad \mathrm{x}=2\) આપેલ છે કે જ્યાં \(P(x)\) એ બહુપદી છે કે જેથી \(P^{\prime \prime}(x)\) એ હંમેશા અચળ થાય છે અને \(P(3)=9\) છે જો વિધેય \(f(x)\) એ \(x=2\) આગળ સતત હોય તો \(P(5)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[ r ]+[2 r ]+\ldots . .+[ nr ]}{ n ^{2}}\) ની કિમંત મેળવો કે જ્યાં \([r]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .JEE Mains 2021 Hard
- શ્રેણીઓ \(S _1=3+7+11+15+19+\ldots\) અને \(S _2=1+6+11+16+21+\ldots\) નું સામાન્ય \(8\)મું પદ \(............\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- બધા પાંચ અક્ષરના શબ્દો \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}\) અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે અને અંગ્રેજી શબ્દકોશની જેમ ક્રમ નંબર સાથે ગોઠવવામાં આવે છે. ક્રમ નંબર \(n\) પરના શબ્દને \(W_n\) વડે દર્શાવો. શબ્દ \(W_n\) પસંદ કરવાની સંભાવના \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)\), \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)=2 \mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}-1}\right), \mathrm{n} \gt 1\) ને સંતોષે છે.
જો \(\mathrm{P}(\mathrm{CDBEA})=\frac{2^\alpha}{2^\beta-1}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\) હોય, તો \(\alpha+\beta\) = __________JEE Mains 2025 Medium - જેનું પ્રથમ પદ \(n ^{2}\) અને સામાન્ય ગુણોત્તર \(\frac{1}{( n +1)^{2}}\) હોય તેવી અનંત સમગુણોતર શ્રેણીનો સરવાળો ધારો કે \(S _{ n }\) છે, જ્યાં \(n =1,2, \ldots \ldots, 50\) તો, \(\frac{1}{26}+\sum_{ n =1}^{50}\left( S _{ n }+\frac{2}{ n +1}- n -1\right)\) ની કીમત................છેJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે સમક્ષિતિજ મેદાન પર \(2 \,h\) ઊંચાઈ વાળો લંબ ટાવર \(A B\) આવેલ છે. ધારોકે મેદાન પરનાં એક બિંદુ \(P\) થી એક માણસ ઉત્સેધકોણ \(2 \alpha\) સાથે ટાવરની \(h\) જેટલી ઊંચાઈ જોઈ શકે છે. જ્યારે \(P\) થી તે \(\overrightarrow{A P}\) ની દિશા|મં \(d\) જેટલું અંતર કાપે, ત્યારે તે ઉત્સેધકોણ \(\alpha\) સાથે ટાવરની ટોય \(B\) જોઈ શકે છે. જો \(d=\sqrt{7} h\) હોય, તો \(\tan \alpha=\) ..............JEE Mains 2022 Hard
- પરવલય \((y-2)^{2}=(x-1)\) અને તેની પરના બિંદુ કે જેનો \(y\) યામ \(3\) હોય તે આગળના સ્પર્શક અને \(\mathrm{x}\)-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો અનંત સમગુણોતર શ્રેણી \(GP\) : \(a, ar, ar^{2}, a r^{3}, \ldots\) ના પદોનો સરવાળો \(15\) છે અને પદોનો વર્ગનો સરવાળો \(150 \) થાય છે તો \(\mathrm{ar}^{2}, \mathrm{ar}^{4}, \mathrm{ar}^{6} \ldots\) નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વર્તુળ \((x-2 \sqrt{3})^2+y^2=12\) ના અંદરના ભાગમાં અને પરવલય \(y^2=2 \sqrt{3} x\) ના બહારના ભાગમાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- વિધેય \(f : (-1, 1) \to R\) એ \(f\left( x \right) = \left\{ { - \left| x \right|, - \sqrt {1 - {x^2}} } \right\}\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો \(K\) એ \(f\) જે બિંદુઓએ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓનો ગણ હોય તો ગણ \(K\) ના ઘટકો ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(A=\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right)\) છે. જો \(A ^{2}+\gamma A +18 I = O\) હોય તો \(\operatorname{det}( A )\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Easy