JEE Mains · Maths · STD 11 - 14. probability
બધા પાંચ અક્ષરના શબ્દો \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}\) અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે અને અંગ્રેજી શબ્દકોશની જેમ ક્રમ નંબર સાથે ગોઠવવામાં આવે છે. ક્રમ નંબર \(n\) પરના શબ્દને \(W_n\) વડે દર્શાવો. શબ્દ \(W_n\) પસંદ કરવાની સંભાવના \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)\), \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)=2 \mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}-1}\right), \mathrm{n} \gt 1\) ને સંતોષે છે.
જો \(\mathrm{P}(\mathrm{CDBEA})=\frac{2^\alpha}{2^\beta-1}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\) હોય, તો \(\alpha+\beta\) = __________
- A 180
- B 181
- C 182
- D 183
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 183
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_1\right)=\mathrm{x}\) \(\begin{aligned} & \sum_{i=1}^{120} P\left(W_i\right)=1 \\ & x+2 x+2^2 x+2^3 x+\ldots+2^{119} x=1 \\ & \frac{x\left(2^{120}-1\right)}{(2-1)}=1 \Rightarrow x=\frac{1}{2^{120}-1} \qquad...(i) \end{aligned}\) Rank of CDBEA…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પ્રથમ ચરણના બિંદુ \(P (\alpha, \beta)\) માંથી પસાર થતુ એક વર્તુળ બે યાત્રાક્ષોને બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) પર સ્પર્શે છે. બિંદુ \(P\) એ રેખા \(AB\) ની ઉપર આવેલ છે.રેખાખંડ \(A B\) પરનું બિંદુ \(Q\) એ \(P\) પરથી \(AB\) પરનો લંબપાદ છે.જો \(PQ =11\) એકમ હોય, તો \(\alpha \beta\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{x} \in \mathrm{R}\) માટે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) માટે \(\left(2^{1+\mathrm{x}}+2^{1-\mathrm{x}}\right), f(\mathrm{x})\) અને \(\left(3 ^\mathrm{x}+3^{-\mathrm{x}}\right)\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં આપેલ છે તો \(f(x)\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- જો પ્રદેશ {(x, y) : \(1 -2x\le y\le4-x^{2}, x\ge0,y\ge0 \)} નું ક્ષેત્રફળ \( \frac{\alpha}{\beta} \) હોય, જ્યાં \( \alpha, \beta \in N \) અને gcd(\(α,β\))=1, તો \( (\alpha+\beta) \) નું મૂલ્ય શોધો.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan \left( {x - 2} \right)\{ {x^2} + (k - 2)x - 2k\} }}{{{x^2} - 4x + 4}} = 5\) હોય તો \(k\) =JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \((4,-2,2) .\) માંથી પસાર થતા સમતલ પર બિંદુ \((\lambda, 2,1)\) આવેલ છે. જો સમતલ, એ બિંદુઓ \((-2,-21,29)\) તથા \((-1,-16,23),\) ને જોડની રેખાને લંબ હોય, તો \(\left(\frac{\lambda}{11}\right)^{2}-\frac{4 \lambda}{11}-4=...........\)JEE Mains 2021 Hard
- જેમના દિક્ર્ કોસાઈન, સમીકરણો \(l+m-n=0\) અને \(l^{2}+m^{2}-n^{2}=0 .\) નું સમાધાન કરતા હોય તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો \(\alpha\) જ હોય, તો \(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha\) નું મૂલ્ય .......... છે.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-1, x \text { is even, } \\ 2 x, x \text { is odd, }\end{array}\right.\). ને કોઈ \(\mathrm{a} \in N\) માટે, \(f(f(f(\mathrm{a})))=21\) હોય, તો \(\lim _{x \rightarrow \mathrm{a}^{-}}\left\{\frac{|x|^3}{\mathrm{a}}-\left[\frac{x}{\mathrm{a}}\right]\right\}=\) , જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક ........... દર્શાવે છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(x=-1\) અને \(x=2\) એ વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+\mathrm{b} \log _{\mathrm{c}}|\mathrm{x}|+1, \mathrm{x} \neq 0\) ના ક્રાંતિક બિંદુઓ છે. ધારો કે અંતરાલ \(\left[-2,-\frac{1}{2}\right]\) માં \(f\) ના નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અને નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્યો અનુક્રમે \(m\) અને \(M\) છે. તો \(|\mathrm{M}+m|\) = ___ (\(\log _{\mathrm{c}} 2=0.7\) લો):JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ અંતરાલ \((0, \infty)\) માં એવો વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(y(1)=2\), અને પ્રત્યેક \(x>0\) માટે \(\lim _{t \rightarrow x}\left(\frac{t^2 y(x)-x^2 y(t)}{x-t}\right)=3\), તો \(2 y(2) =\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે આપેલ વક્રના બધાજ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબો એક નિશ્ચિત બિંદુ \((a, b)\) માંથી પસાર થાય છે. જે વક્ર \((3,-3)\) અને \((4,-2 \sqrt{2}),\) માંથી પસાર થાય અને \(a-2 \sqrt{2} b=3,\) આપેલ હોય, તો \(\left(a^{2}+b^{2}+a b\right)=....... .\)JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in[-4,4]\). જો \([-4,4]\) માં \(f\) ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે \(M\) અને \(m\) હોય, તો \(M-m\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(A =\left(\begin{array}{cc} m & n \\ p & q \end{array}\right), d =| A | \neq 0\) અને \(| A - d (\operatorname{Adj} A )|=0\) છે. તોJEE Mains 2023 Hard