JEE Mains · Maths · STD 11 - 5. linear inequalities
माना \(R\) वह आंतरिक गुहिका है जो सरल रेखाओं \(3 x-y+1=0\) और \(x+2 y-5=0\) के बीच है तथा जिसमें मूल बिंदु निहित है। \(a\) के सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए बिंदु \(\left(a^2, a+1\right)\), \(R\) में स्थित हैं, वह ........... है।
- A \((-3,-1) \cup\left(-\frac{1}{3}, 1\right)\)
- B \((-3,0) \cup\left(\frac{1}{3}, 1\right)\)
- C \((-3,0) \cup\left(\frac{2}{3}, 1\right)\)
- D \((-3,-1) \cup\left(\frac{1}{3}, 1\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \((-3,0) \cup\left(\frac{1}{3}, 1\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \mathrm{P}\left(\mathrm{a}^2, \mathrm{a}+1\right)\) \( \mathrm{L}_1=3 \mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0\) Origin and \(P\) lies same side w.r.t. \(L_1\) \( \Rightarrow L_1(0) \cdot L_1(P)>0 \) \(\therefore 3\left(a^2\right)-(a+1)+1>0\) \( \Rightarrow 3 a^2-a>0 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(\mathrm{O}\) मूल बिंदु है तथा रेखाओं \(\frac{x-5}{4}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{3}\) तथा \(\frac{x+8}{12}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+11}{9}\) पर क्रमशः बिंदुओं \(\mathrm{M}\) तथा \(\mathrm{N}\) के लिए दी गई रेखाओं के बीच न्यूनतम दूरी \(\mathrm{MN}\) है, तो \(\overrightarrow{\mathrm{OM}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{ON}}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम तीन पदों का योग \(39\) है तथा इसके अंतिम चार पदों का योग \(178\) है। यदि इस समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद \(10\) है, तो इस समांतर श्रेढ़ी का माध्यक हैJEE Mains 2015 Hard
- माना एक \(A.P.\) के किसी भी तीन भिन्न क्रमागत पदों \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) के लिए रेखाएं \(\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{c}=0\) एक बिंदु \(\mathrm{P}\) पर संगामी हैं तथा बिंदु \(\mathrm{Q}(\alpha, \beta)\) के लिए समीकरण निकांय \(x+y+z=6,2 x+5 y+\alpha z=\beta\) तथा \(\mathrm{x}+2 \mathrm{y}+3 \mathrm{z}=4\), के अंतंत हल है। तो \((\mathrm{PQ})^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- यदि \(\left( {2 + \sin x} \right)\frac{{dy}}{{dx}} + \left( {y + 1} \right)\cos x = 0\) तथा \(y\left( 0 \right) = 1\) है, तो \(y\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) बराबर है:JEE Mains 2017 Hard
- माना परवलय, \(y =4 x ^{2}+1\) पर एक चर बिन्दु \(P\) है। तो \(P\) से रेखा, \(y = x\) पर डाले गए लम्ब के पाद तथा \(P\) के मध्य बिन्दु का बिन्दु पथ हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि \(\int \frac{ d \theta}{\cos ^{2} \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{ e }| f (\theta)|+ C\) है, जहाँ \(C\) एक समाकलन-अचर है, तो क्रमित युग्म \((\lambda, f(\theta))\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- रेखा \(L : \ell x - y +3(1-\ell) z =1, x +2 y - z =2\) से होकर जाने वाले तथा समतल \(3 x+2 y+z=6\) के लंबवत समतल का समीकरण \(3 x -8 y +7 z =4\) है। यदि रेखा \(L\) तथा \(y\)-अक्ष के बीच न्यून कोण \(\theta\) है, तो \(415 \cos ^2 \theta\) बराबर है \(......\)JEE Mains 2022 Hard
- यदि \(z =\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{ i }{2}( i =\sqrt{-1})\), तो, \(\left(1+i z+z^{5}+i z^{8}\right)^{9}\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि \(\alpha, \beta \in C\). समीकरण \(x^{2}-x+1=0\) के विभिन्न मूल है तो \(\alpha^{101}+\beta^{107}\) बराबर हैJEE Mains 2018 Medium
- माना \(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots\). वर्धमान धनात्मक संख्याओं की एक \(GP\) है। यदि चौथे व छटवें पदों का गुणनफल 9 है और पाँचवे व सातवें पदों का योग 24 है, तब \(\mathrm{a}_1 \mathrm{a}_9+\mathrm{a}_2 \mathrm{a}_4 \mathrm{a}_9+\mathrm{a}_5+\mathrm{a}_7\) बराबर है___________________.JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(\sin ^{-1} \frac{\alpha}{17}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}-\tan ^{-1} \frac{77}{36}=0,0<\alpha<13\) है, तो \(\sin ^{-1}(\sin \alpha)+\cos ^{-1}(\cos \alpha)\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(\vec{a}, \vec{b}\) तथा \(\vec{c}\) तीन शून्येत्तर सदिश है तथा \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) सरेख नहीं है। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{a}}+5 \overrightarrow{\mathrm{b}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) सरेख \(\vec{b}+6 \vec{c}\) और \(\vec{a}\) सरेख है तथा \(\vec{a}+\alpha \vec{b}+\beta \vec{c}=\overrightarrow{0}\) है, तो \(\alpha+\beta\) = ...........JEE Mains 2024 Medium