JEE Mains · Maths · STD 11 - 6. permutation and combination
ધારો કે \(\mathrm{n}\) એ અનૃણ પૂર્ણાંક છે તો \((10)^{10} \cdot(11)^{11} \cdot(13)^{13}\) ના " \(4 \mathrm{n}+1\) " સ્વરૂપના ભજકોની સંખ્યા મેળવો.
- A \(924\)
- B \(750\)
- C \(125\)
- D \(654\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(924\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathrm{N}=2^{10} \times 5^{10} \times 11^{11} \times 13^{13}\) Now, power of \(2\) must be zero, power of \(5\) can be anything, power of \(13\) can be anything. But, power of \(11\) should be even. So, required number of divisors is \(1 \times 11 \times 14 \times 6=924\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(y^{2}+\log _{e}\left(\cos ^{2} x\right)=y, x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right),\) હોય તોJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}+\hat{j}\). મે \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવો સદીશ હોય કે જેથી \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}| \geq 6, \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=6|\overrightarrow{\mathrm{c}}|,|\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}|=2 \sqrt{2}\) તથા \(\vec{a} \times \vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(60^{\circ}\) થાય, તો \(|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો શ્રેણી \(-16,8,-4,2, \ldots\) ના \(p\) માં અને \(q\) માં પદોનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક સમીકરણ \(4 x^{2}-9 x+5=0\) નું સમાધાન કરે, તો \(p+q=...... .\)JEE Mains 2021 Hard
- ગણ \(\{1,2,3\}\) પરના અશૂન્ય સમતુલ્ય સંબંધોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{ i }-2 \hat{ j }+3 \hat{ k }, \quad \vec{b}=2 \hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }, \quad \vec{c}=\lambda \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }\) અને \(\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}.\) જો \(\vec{v} \cdot \vec{c}=11\) અને \(\vec{b}\) ના \(\vec{c}\) પ્રક્ષેપની લંબાઈ p હોય. તો \(9 p^2 =\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
- સમાંતર શ્રેણીમાં યુગ્મ પદ છે. જો તેમાં રહેલ અયુગ્મ પદનો સરવાળો \(24\) અને યુગ્મ પદનો સરવાળો \(30\) છે. જો અંતિમ પદ પ્રથમ પદ કરતાં \(10\frac{1}{2}\) જેટલું વધારે હોય તો સમાંતર શ્રેણીના પદની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(-{ }^{15} C _{1}+2 .{ }^{15} C _{2}-3 .{ }^{15} C _{3}+\ldots \ldots\) \(-15 .{ }^{15} C _{15}+{ }^{14} C _{1}+{ }^{14} C _{3}+{ }^{14} C _{5}+\ldots .+{ }^{14} C _{11}\) નું મૂલ્ય ........ છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+x^2\right) \frac{d y}{d x}+y=e^{\tan ^{-1} x}, y(1)=0\) નો ઉકેલ છે. તો \(y(0)=\) .........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે રેખા \(\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}\) એ સમતલ \(x+3 y-2 z+\beta=0 \) માં આવેલી છે તો \((\alpha+\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- ધારો કે \(\hat{a}\) અને \(\hat{b}\) એ બે એવા એકમ સદીશો છે કે જેથી \(|(\hat{ a }+\hat{ b })+2(\hat{ a } \times \hat{ b })|=2\) થાય. જો \(\theta \in(0, \pi)\)એ \(\hat{a}\) and \(\hat{b}\) વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો વિધાનો: \(( S_{1})\): \(2|\hat{ a } \times \hat{ b }|=|\hat{ a }-\hat{ b }|\) અને \((S_{2})\) : \(\hat{a}\) ના \((\hat{a}+\hat{b})\) પરના પ્રક્ષેપનું માન \(\frac{1}{2}\) છેJEE Mains 2022 Hard
- જો \([.]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય દર્શાવે છે તો \(\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- શ્રેણી \(3 +7 + 1 1 + 15+ ... ......\)અને \(1 +6+ 11 + 16+ ......\)ના પ્રથમ \(20\) સામાન્ય પદોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2014 Hard