JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+x^2\right) \frac{d y}{d x}+y=e^{\tan ^{-1} x}, y(1)=0\) નો ઉકેલ છે. તો \(y(0)=\) .........
- A \(\frac{1}{4}\left(\mathrm{e}^{\pi / 2}-1\right)\)
- B \(\frac{1}{2}\left(1-\mathrm{e}^{\pi / 2}\right)\)
- C \(\frac{1}{4}\left(1-\mathrm{e}^{\pi / 2}\right)\)
- D \(\frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^{\pi / 2}-1\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{2}\left(1-\mathrm{e}^{\pi / 2}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \frac{d y}{d x}+\frac{y}{1+x^2}=\frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+\mathrm{x}^2} \) \( \text { I.F. }=\mathrm{e}^{\int \frac{1}{1+\mathrm{x}^2} \mathrm{dx}}=\mathrm{e}^{\tan ^{-1} \mathrm{x}} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]}\right) d x =\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે \(S=\left\{E_{1}, E_{2}, \ldots \ldots ., E_{8}\right\}\) એ એક યાદૃચ્છિક પ્રયોગનો એવો નિદર્શાવકાશ છે કે જેથી \(\forall n =1,2, \ldots \ldots, 8\) માટે \(P\left(E_{n}\right)=\frac{n}{36}\) થાય. તો ગણ \(\left\{A \subseteq S: P(A) \geq \frac{4}{5}\right\}\) માં સભ્યો સંખ્યા \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- ઉપવલય \(\mathrm{E}\) ની અક્ષોએ કાર્તેઝિય અક્ષોને સમાંતર છે અને કેન્દ્ર \((3,-4)\) અને એક નાભી \((4,-4)\) અને એક શિરોબિંદુ \((5,-4)\) આપેલ છે. જો \(m x-y=4, m\,>\,0\) એ ઉપવલય \(\mathrm{E}\) નો એક સ્પર્શક હોય તો \(5 \mathrm{~m}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી ગણ \(\mathrm{S}=\{1,2,3,4,5,6,9\} \) આપેલ છે. તો ગણ \(\mathrm{T}=\{\mathrm{A} \subseteq \mathrm{S}: \mathrm{A} \neq \phi\) અને ગણ \(\mathrm{A}\) ના \(3\) ના ગુણક સિવાયના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો \(\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વક્ર \(x^2 = 4y\) અને રેખા \(x = 4y - 2\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\left(1+\frac{2}{3}+\frac{6}{3^{2}}+\frac{10}{3^{3}}+\ldots \text { upto } \infty\right)^{\log _{(0.25)}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots . \text { uptow }\right)}\) ની કિમંત \(l\) હોય તો \(l^{2}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ત્રણ પેટીઓ આપેલ છે . દરેકમાં \(10\) દડા છે કે જેમાં દડાને \(1, 2, ….., 10\) લેબલ આપવામાં આવેલ છે. ધારો કે દરેક પેટીમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને તેને \(n_i\) લેબલ આપવામાં આવે છે કે જ્યાં \(i^{th} ;(i = 1, 2, 3)\) પેટી માંથી કાઢવામાં આવેલ દડો છે. તો દડાની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય કે જેથી \(n_1 < n_2 < n_3\) થાય.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(a , b , c\) અને \(d\) એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(a + b + c + d =11\) થાય.જો \(a ^5 b ^3 c ^2 d\) ની મહત્તમ કિંમત \(3750\,\beta\) હોય, તો \(\beta\) નું મૂલ્ય \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે રેખા \(\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2}\) પર બિંદુઓ \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) આવેલા છે, કે જેઓ બિંદુ \(\mathrm{R}(1,2,3)\) થી \(6\) એકમ અંતરે છે. જે ત્રિકોણ \(PQR\) નું મધ્યકેન્દ્ર \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે શ્રેણિક \(A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]\) અને શ્રેણિક \(B_{0}=A^{49}+2 A^{98}\) છે. જો પ્રત્યેક \(n \geq 1\) માટે, \(B_{n}=A d j\left(B_{n-1}\right)\) હોય, તો \(\operatorname{det}\left(B_{4}\right)=\) .................JEE Mains 2022 Hard
- વિધેયો \(f:\{1,2, \ldots, 100\} \rightarrow\{0,1\}\) ની સંખ્યા, જે 98 અથવા તેનાથી નાના ધન પૂર્ણાંકોમાંથી બરાબર એકને 1 મૂલ્ય પ્રદાન કરે છે, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- \(S\) એ શ્રેણી \(\{x+k a\}+\left\{x^{2}+(k+2) a\right\}+\left\{x^{3}+(k+4) a\right\}+\) \(\left\{x^{4}+(k+6) a\right\}+\ldots \ldots\) (જ્યાં \(a \neq 0\) અને \(x \neq 1\)) ના પ્રથમ \(9\) પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે જો \(S =\frac{ x ^{10}- x +45 a ( x -1)}{ x -1},\) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard