JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો \(y^{2}+\log _{e}\left(\cos ^{2} x\right)=y, x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right),\) હોય તો
- A \(\operatorname{|y}^{\prime \prime}(0) \mid=2\)
- B \(\left|y^{\prime}(0)\right|+\left|y^{\prime \prime}(0)\right|=3\)
- C \(\operatorname{|y}^{\prime}(0)\left|+\operatorname{|y}^{\prime \prime}(0)\right|=1\)
- D \(y^{\prime \prime}(0)=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\operatorname{|y}^{\prime \prime}(0) \mid=2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y ^{2}+\ln \left(\cos ^{2} x \right)= y \quad x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\) for \(x=0 \quad y=0\) or 1 Differentiating wrt x \(\Rightarrow 2 y y^{\prime}-2 \tan x=y^{\prime}\) \(\text { At }(0,0) y^{\prime}=0\) At \((0,1) y^{\prime}=0\) Differentiating wrt…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વક્ર \(y=x+\sin y\) નો બિંદુ \((a, b)\) આગળનો સ્પર્શક બિંદુઓ \(\left(0, \frac{3}{2}\right)\) અને \(\left(\frac{1}{2}, 2\right),\) ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય તોJEE Mains 2020 Medium
- જો \(\mathrm{f} \ (0, \infty) \rightarrow \mathrm{R}\) બે વિધેયો \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_{-\mathrm{x}}^{\mathrm{x}}\left(|\mathrm{t}|-\mathrm{t}^2\right) \mathrm{e}^{-\mathrm{t}^2} \mathrm{dt}\) અને \(g(x)=\int_{-x}^x t^{1 / 2} e^{-t} d t\) થી વ્યાખ્યાયિત છે. તો \(\left(f\left(\sqrt{\log _e 9}\right)+g\left(\sqrt{\log _e 9}\right)\right) =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}\,x}}{{1 + {2^x}}}dx} \) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- બિંદુ \((2, 1 )\) એ રેખા \(L\) \(: x - y= 4\) ને સમાંતર \(2\sqrt 3\,\) એકમ દૂર આવેલ છે જો કોઈ નવું બિંદુ \(Q\) એ ત્રીજા ચરણમાં આવેલ હોય તો બિંદુ \(Q\) માથી પસાર થતી તથા રેખા \(L\) ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવોJEE Mains 2016 Hard
- \(\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right) \,\,= . . . . \)JEE Mains 2014 Hard
- નાભિ \((3,0)\) તથા નિયામિકા \(x=-3\) વાળા પરવલય પરના બિંદ્દુઓ \(P\) અને \(Q\) ની કોટિ \((ordinates)\) \(3: 1\) ગુણોત્તરમાં છે.જો \(R (\alpha, \beta)\) એ \(P\) અને \(Q\) પરના પરવલયના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ હોય, તો \(\frac{\beta^2}{\alpha}=.......\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે એક વર્તુળ \(C\) બિંદુઓ \((4,2)\) અને \((0,2)\) માંથી પસાર થાય છે, અને તેનું કેન્દ્ર \(3 x+2 y+2=0\) પર આવેલું છે. તો વર્તુળ \(C\) ની જીવાની લંબાઈ, જેનું મધ્યબિંદુ \((1,2)\) છે, તે __________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો \(2\) અને \(6\) એ સમીકરણ \(\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} x+1=0\) ના બીજ હોય, તો જેના બીજ \(\frac{1}{2 \mathrm{a}+\mathrm{b}}\) તથા \(\frac{1}{6 \mathrm{a}+\mathrm{b}}\), હોય, તેવું દ્રીધાત સમીક૨ણ .......... છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે 8 સંખ્યાઓ -10, -7, −1, x, y, 9, 2, 16 ના મધ્યક તથા વિચરણ અનુક્રમે \(\frac{7}{2}\) અને \(\frac{293}{4}\) છે. તો 4 સંખ્યાઓ \(x, y, x+y+1,|x-y|\) નું મધ્યક ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(x^2+1\right) y^{\prime}-2 x y=\left(x^4+2 x^2+1\right) \cos x\), \(y(0)=1\) નો ઉકેલ છે. તો \(\int_{-3}^3 y(x) d x\) ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(f(x)=\int \frac{7 x^{10}+9 x^8}{\left(1+x^2+2 x^9\right)^2} d x, x>0, \lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0\) અને \(f(1)=\frac{1}{4}\).
જો \(A =\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & f^{\prime}(1) & 1 \\ \alpha^2 & 4 & 1\end{array}\right]\) અને \(B =\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A )\) એવો હોય કે જેથી \(| B |=81\), તો \(\alpha^2=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy - ઉપવલય \({x^2} + 3{y^2} = 6\) ના સ્પર્શક પર આ ઉપવલયના કેન્દ્રમાંથી દોરેલા લંબપાદનો બિંદુપથ મેળવો.JEE Mains 2014 Hard