JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારો કે \(f: \mathbf{R}-\{0\} \rightarrow(-\infty, 1)\) એ 2 ઘાતવાળી બહુપદી છે, જે \(f(x) f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\) ને સંતોષે છે. જો \(f(K)=-2 K\) હોય, તો \(K\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો છે :
- A \(7\)
- B \(6\)
- C \(1\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(6\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
as \(f(x)\) is a polynomial of degree two let it be \(f(x)=a x^2+b x+c \quad(a \neq 0)\) on satisfying given conditions we get \(C=1 \& a= \pm 1\) hence \(f(x)=1 \pm x^2\) also range \(\in(-\infty, 1]\) hence \(f(x)=1-x^2\) now \(f(k)=-2 k\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\tan ^{-1}( x +1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{ x -1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{8}{31}\right)\) થાય તેવી \(x\) શક્ય બધીજ કિમંતોનો સરવાળો કરો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(5\) ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ, \(x\)-અક્ષની નીચે આવેલું છ. રેખા \(L_{1}: 4 x+3 y+2=0\) એ વર્તુળ \(C\) ના કેન્દ્ \(P\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(L_{2}: 3 x-4 y-11=0\) ને છદે છે. રેખા \(L_{2}\) એ \(C\) ને \(Q\) આગળ સ્પર્શ છે. તો \(P\) નું રેખા \(5 x-12 y+51=0\) થી અંતર \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- સમીકરણ સંહતિને \(2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = \lambda {x_1}\;,\;2{x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = \lambda {x_2}\;\;,\;\; - {x_1} + 2{x_2} = \lambda {x_3}\) યોગ્ય ઉકેલ હોય તેવા બધાજ \(\lambda \) ઓનો ગણ . . . . . . છે.JEE Mains 2015 Medium
- \(\alpha, \beta, \gamma \neq 0\) માટે જો \(\sin ^{-1} \alpha+\sin ^{-1} \beta+\sin ^{-1} \gamma=\pi\) અને \((\alpha+\beta+\gamma)(\alpha-\gamma+\beta)=3 \alpha \beta\) હોય તો \(\gamma\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{k-1}}{n^{k+1}}[(n k+1)+(n k+2)+\ldots+\) \((n k+n)]=33 . \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \cdot\left[1^{k}+2^{k}+3^{k}+\ldots+n^{k}\right]\), હોય તો \(k\) ની પૃણાંક કિમંત \(....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \((y+1) \tan ^{2} x d x+\tan x d y+y d x=0\) \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે . જો \(\lim _{x \rightarrow 0+} x y(x)=1\), તો \(\mathrm{y}\left(\frac{\pi}{4}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે પૂર્ણાકો \(n\) અને \(r\) માટે \(\left(\begin{array}{l} n \\ r \end{array}\right)=\left\{\begin{array}{ll}{ }^{n} C _{ r }, & \text { if } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.\) છે. તો સરવાળા \(\sum_{i=0}^{k}\left(\begin{array}{c}10 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}15 \\ k-i\end{array}\right)+\sum_{i=0}^{k+1}\left(\begin{array}{c}12 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}13 \\ k+1-i\end{array}\right)\) નું અસ્તિત્વ હોય, તેવી \(k\) ની મહત્તમ કિમત ...... છે.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{n}\) એ અનૃણ પૂર્ણાંક છે તો \((10)^{10} \cdot(11)^{11} \cdot(13)^{13}\) ના " \(4 \mathrm{n}+1\) " સ્વરૂપના ભજકોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક પાણીની ટાંકી છે જેનો આકાર શંકુ છે અને શિરોબિંદુ નીચેની બાજુ એ આવેલ છે અને અર્ધશીર્ષકોણનું માપ \(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\) છે. ટાંકીમાં \(6\) ક્યુબિક મીટર પ્રતિ કલાક અચળ દરે પાણી નાખવામાં આવે છે. જ્યારે \(4\) મીટર પાણીની ઊંડાઈ હોય ત્યારે ટાંકીની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ . . . . દરે વધતું હોય છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(SMALL\) શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અક્ષરો વાળા બધાજ શબ્દો બનાવી ડિક્ષનરી ક્રમમાં ગોઠવતાં , \(SMALL\) શબ્દનું સ્થાન . . . . છે.JEE Mains 2016 Hard
- જો વક્ર \(y=x+\sin y\) નો બિંદુ \((a, b)\) આગળનો સ્પર્શક બિંદુઓ \(\left(0, \frac{3}{2}\right)\) અને \(\left(\frac{1}{2}, 2\right),\) ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય તોJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(z_1=5+4 i\) ને ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે,કાટખૂણે ધડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પરિભ્રમણ કરાવતાં મળતું બિંદ્દુ \(w_1\) છે અને \(z_2=3+5 i\) ને ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે, કાટખૂણે, ધડિયાળના કાંટાની દિશામાં પરિભ્રમણ કરાવતાં મળતું બિંદ્દુ \(w_2\) છે.\(w_1-w_2\) નો મુખ્ય કોણાંક \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard