JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
એક પાણીની ટાંકી છે જેનો આકાર શંકુ છે અને શિરોબિંદુ નીચેની બાજુ એ આવેલ છે અને અર્ધશીર્ષકોણનું માપ \(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\) છે. ટાંકીમાં \(6\) ક્યુબિક મીટર પ્રતિ કલાક અચળ દરે પાણી નાખવામાં આવે છે. જ્યારે \(4\) મીટર પાણીની ઊંડાઈ હોય ત્યારે ટાંકીની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ . . . . દરે વધતું હોય છે.
- A \(4\)
- B \(3\)
- C \(5\)
- D \(8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(V =\frac{1}{3} \pi r ^{2} h =\frac{1}{3} \pi h ^{3} \tan ^{2} \theta=\frac{9 \pi}{48} h ^{3}=\frac{3 \pi}{16}\,h ^{3}\) \(\frac{ dV }{ dt }=\frac{3 \pi}{16} \cdot 3 h ^{2} \cdot \frac{ dh }{ dt }=6 \Rightarrow\left(\frac{ dh }{ dt }\right)_{ h =4}=\frac{2}{3 \pi}\,m / hr\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પ્રદેશ \(R =\left\{(x, y):|\cos x-\sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(7 x^{2}-3 x-2=0\) ના બીજો હોય તો \(\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- જો વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1}{|x|} & ,|x| \geq 2 \\ a x^2+2 b, & |x|<2\end{array}\right.\) એ \(R\) પર વિકલનીય હોય, તો \(48(\mathrm{a}+\mathrm{b}) =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(y = y ( x )\) એ વિકલ સમીકરણ \(\cos x \frac{d y}{d x}+2 y \sin x=\sin 2 x\) \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ છે અને \(y (\frac{\pi}{3})=0,\) હોય તો \(y (\frac{\pi}{4})\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\sin \,\theta }&1\\
{ - \,\sin \,\theta }&1&{\sin \,\theta }\\
{ - 1}&{ - \,\sin \,\theta }&1
\end{array}} \right];\) તો દરેક \(\theta \, \in \,\left( {\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{4}} \right)\) માટે \(det (A)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - વક્ર \(y = {x^2} - 5x + 5\) નો રેખા \(2y=4x+1\) ને સમાંતર સ્પર્શકએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(S = \{1, 2, 3, ….., 100\}\). જ્યાં \(A\) માં રહેલા બધા ઘટકો નો ગુણાકાર યુગ્મ આવે એવા \(S\) ના ખાલી ગણ ના હોય એવા ઉપગણો \(A\) ની સંખ્યા મેળવોJEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે સદિશો \(\overrightarrow{ a }=(1+ t ) \hat{i}+(1- t ) \hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{ b }=(1- t ) \hat{i}+(1+ t ) \hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\overrightarrow{ c }= t \hat{i}- t \hat{j}+\hat{k}, t \in R\) એવા છે કે જેથી \(\alpha, \beta, \gamma \in R\) માટે, \(\alpha \overrightarrow{ a }+\beta \overrightarrow{ b }+\gamma \overrightarrow{ c }=\overrightarrow{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0\). તો \(t\) ની તમામ કિંમતોનો ગણ એ ..................JEE Mains 2022 Hard
- જો \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&b&1 \\
b&{{b^2} + 1}&b \\
1&b&2
\end{array}} \right]\) કે જ્યાં \(b > 0\). તો \(\frac{{\det \left( A \right)}}{b}\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - \(\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} \) = ....JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\mathrm{A}=\{\mathrm{x} \in {R}:|\mathrm{x}-2|>1\}, \mathrm{B}=\left\{\mathrm{x} \in {R}: \sqrt{\mathrm{x}^{2}-3}>1\right\}\), \(\mathrm{C}=\{\mathrm{x} \in f{R}:|\mathrm{x}-4| \geq 2\}\) અને \({Z}\) એ પૂર્ણાંક સંખ્યા ગણ છે તો \((A \cap B \cap C)^{c} \cap {Z}\) ના કુલ ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}\) અને \(\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium