JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જો વક્ર \(y=x+\sin y\) નો બિંદુ \((a, b)\) આગળનો સ્પર્શક બિંદુઓ \(\left(0, \frac{3}{2}\right)\) અને \(\left(\frac{1}{2}, 2\right),\) ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય તો
- A \(b=a\)
- B \(\mathrm{b}=\frac{\pi}{2}+\mathrm{a}\)
- C \(|b-a|=1\)
- D \(|\mathrm{a}+\mathrm{b}|=1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(|b-a|=1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Slope of tangent to the curve \(y=x+\sin y\) at \((a, b)\) is \(\frac{2-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-0}=1\) \(\left.\Rightarrow \quad \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right]_{\mathrm{x}=\mathrm{a}}=1\) \(\frac{d y}{d x}=1+\cos y \cdot \frac{d y}{d x}(\) from equation of curve \()\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(S=\left\{\theta \in[-\pi, \pi]-\left\{\pm \frac{\pi}{2}\right\}: \sin \theta \tan \theta+\tan \theta=\sin 2 \theta\right\} \text {}\). જો \(T =\sum_{\theta \in S } \cos 2 \theta\) હોય. તો \(T + n ( S )\) = ...............JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \) એવા છે કે વિધેય
\( f(x)=\begin{cases}2\alpha(x^{2}-2)+2\beta x&,x<1\\ (\alpha+3)x+(\alpha-\beta)&,x\ge1\end{cases} \)
એ તમામ \( x \in \mathbb{R} \) માટે વિકલનીય છે. તો \( 34(\alpha+\beta) \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard - જો \(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} \) તો વિધેય \(f(x)\) મેળવો. (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Hard
- જો \([.]\) એ ગુરુતમ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય તો સમિકરણ \([ x ]^{2}+2[ x +2]-7=0\) નાJEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે \(R =\{( P , Q ) \mid P\) અને \(Q\) ઊગમબિંદુથી સમાન અંતરે આવેલ છે \(\}\). એ એક સંબંધ છે, તો \((1,- 1)\) નો સામ્ય વર્ગ એ ........... ગણ છે.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે, બિંદુ \(P(0, -5, 0)\) નું રેખા \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{-2}\) માં પ્રતિબિંબ બિંદુ \(R\) છે અને બિંદુ \(Q\left(0, \dfrac{-1}{2}, 0\right)\) નું રેખા \(\dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y+9}{4} = \dfrac{z+1}{1}\) માં પ્રતિબિંબ બિંદુ \(S\) છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ \(PQRS\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(f ( x )= |x -2|\) અને \(g ( x )= f ( f ( x )), x \in[0,4]\) હોય તો \(\int \limits_{0}^{3}(g(x)-f(x)) d x\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- \((2 -x^2)\) અને \(((1 + 2x + 3x^2)^6 +(1 -4x^2)^6)\) ના ગુણાકારમાં \(x^2\) નો સહગુણક મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- \(0 \le x \le \frac{\pi }{2}\) માટે \(\int\limits_0^{{{\sin }^2}\,x} {{{\sin }^{ - 1}}\,\left( {\sqrt t } \right)} dt + \int\limits_0^{{{\cos }^2}\,x} {{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\sqrt t } \right)}\, dt\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- \(40\) અવલોકનનું સરેરાશ વિચલન અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(30\) અને \(5\) છે. જો પછીથી માલૂમ પડ્યું કે બે અવલોકનો \(12\) અને \(10\) ભૂલથી લેવાય ગયા છે . જો \(\sigma\) એ અવલોકનો દૂર કર્યા પછીનું પ્રમાણિત વિચલન હોય તો \(38 \sigma^{2}\) ની કિમંત \(.........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(R\,= \{(x,y) : x,y \in N\, and\, x^2 -4xy +3y^2\, =0\}\), કે જ્યાં \(N\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ હોય તો \(R\) એ .. .JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(\alpha \in(0,1)\) અને \(\beta=\log _\rho(1-\alpha)\). ધારો કે \(P_n(x)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\ldots+\frac{x^n}{n}, x \in(0,1) \cdot\) તો, \(\int \limits_0^\alpha \frac{t^{50}}{1-t} d t=...............\)JEE Mains 2023 Hard