JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે \(C\), એ પરવલય \(y=6-x^2\) અને રેખાઓ \(y=\sqrt{3}|x|\) ને સ્પર્શતું, ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ વાળું વર્તુળ છે. તો નીચેના પૈકી કયું એક બિંદુ વર્તુળ \(C\) પર આવેલ છે?
- A \((2,4)\)
- B \((1,2)\)
- C \((2,2)\)
- D \((1,1)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \((2,4)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Equation of circle \(x^2+(y-(6-r))^2=r^2\) touches \(\sqrt{3} \mathrm{x}-\mathrm{y}=0\) \( p=r \) \( \frac{|0-(6-r)|}{2}=r \) \( |r-6|=2 r \) \( r=2\) \(\therefore\) Circle \(\mathrm{x}^2+(\mathrm{y}-4)^2=4\) \((2,4)\) Satisfies this equation
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{-1} x-\tan ^{-1} x}{3 x^{3}}\) ની કિમંત \(L\) હોય તો \((6 L +1)\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(O\) ઉગમબિંદુ છે, તથા \(\mathrm{M}\) અને \(\mathrm{N}\) એ રેખાઓ \(\frac{x-5}{4}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{3}\) અને \(\frac{x+8}{12}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+11}{9}\) પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી \(MN\) એ રેખાઓ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર હોય. તો \(\overrightarrow{O M} \cdot \overrightarrow{O N}=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે ત્રિકોણ \(ABC\) એ વર્તુળ \(x^{2}-\sqrt{2}(x+y)+y^{2}=0\) માં અંતર્ગત છે કે જેથી ખૂણો \(\angle B A C=\frac{\pi}{2}\). જો બાજુ \(A B\) ની લંબાઈ \(\sqrt{2}\) હોય તો \(\triangle A B C\) નું ક્ષેત્રફળ \(\dots\dots\dots\) થાય.JEE Mains 2022 Medium
- સમીકરણ \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1} \right|,i = \sqrt { - 1} \) ક્યાં વક્રનું છે?JEE Mains 2019 Hard
- અહી વક્ર \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\cos \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right) d x=\sqrt{e^{2 x}-1} \,d y\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે . જો તે \(y\)-અક્ષને \(y=-1\) આગળઅને \(x\)-અક્ષને બિંદુ \((\alpha, 0)\) છેદે છે તો \(\mathrm{e}^{\alpha}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) અને \(\mathrm{C}\) નાં સ્થાન સદિશો અનુક્મે \(2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}\) અને \(-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}\) છે. ધારો કે \(\angle \mathrm{BAC}\) ના કોણ દુભાજક \(\mathrm{AD}\) ની લંબાઈ \(l\) વડે દર્શાવાય છે, જ્યાં \(\mathrm{D}\) એ રેખાખંડ \(\mathrm{BC}\) પર છે. તો \(2 l^2=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે વર્તુળ \(x^2+y^2-3 x+10 y-15=0\) પરનાં બિંદુઓ \(A(4,-11)\) અને \(B(8,-5)\) પરનાં સ્પર્શકો બિંદુ \(C\) પર છેદે છે. તો જેનું કેન્દ્ર \(C\) હોય અને \(A\) તથા \(B\) ને જોડતી રેખા જેનો સ્પર્શક હોય તેવા વર્તુળની \(............\) ત્રિજ્યા છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\left(a+b x+c x^2\right)^{10}=\sum \limits_{i=0}^{20} p_i x^i a, b, c \in N\) જો \(p_1=20\) અને \(p_2=210\) હીય, તો \(2(a+b+c)=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- બિંદુ \((1,4,-3)\) માંથી પસાર થતાં અને સમતલો \(3 x-2 y+4 z-7=0\) અને \(x+5 y-2 z+9=0\) ના છેદને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ \(\alpha x+\beta y+\gamma z+3=0\) હોય તો \(\alpha+\beta+\gamma\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સમબાજુ ચતુષ્કોણ \(ABCD\) ની બાજુઓ રેખાઑ \(x - y + 2\, = 0\) અને \(7x - y + 3\, = 0\) ને સમાંતર છે. જો સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો બિંદુ \(P( 1, 2)\) આગળ છેદે અને શિરોબિંદુ \(A\) ( ઉંગમબિંદુથી અલગ) એ \(y\) અક્ષ પર આવેલ છે \(A\) નો \(x-\) યામ મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- એક પ્રકાશનું કિરણ એ ઉગમ બિંદુ માંથી નીકળી છે અને ધન \(x\)-અક્ષ સાથે \(30^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે છે. રેખા \(x + y =1\) દ્વારા પરાવર્તન પામી ને \(x\)-અક્ષને બિંદુ \(Q\) માં છેદે છે તો \(Q\) નો \(x-\) યામ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- એક ગોળાકાર ચોકલેટ બોલ તેની આસપાસ સમાન જાડાઈનો આઈસ્ક્રીમનો એક સ્તર ધરાવે છે. જ્યારે આઈસ્ક્રીમ સ્તરની જાડાઈ 1 cm છે, ત્યારે આઈસ્ક્રીમ \(81 \mathrm{~cm}^3 / \mathrm{min}\) ના દરે પીગળે છે અને આઈસ્ક્રીમ સ્તરની જાડાઈ \(\frac{1}{4 \pi} \mathrm{~cm} / \mathrm{min}\) ના દરે ઘટે છે. ચોકલેટ બોલની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ (આઈસ્ક્રીમ સ્તર વિના) (\(\mathrm{cm}^2\) માં) ___ છે.JEE Mains 2025 Easy