JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
એક ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) અને \(\mathrm{C}\) નાં સ્થાન સદિશો અનુક્મે \(2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}\) અને \(-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}\) છે. ધારો કે \(\angle \mathrm{BAC}\) ના કોણ દુભાજક \(\mathrm{AD}\) ની લંબાઈ \(l\) વડે દર્શાવાય છે, જ્યાં \(\mathrm{D}\) એ રેખાખંડ \(\mathrm{BC}\) પર છે. તો \(2 l^2=\) ...........
- A \(49\)
- B \(42\)
- C \(50\)
- D \(45\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(45\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(AB=5\) \(AC=5\) \(\therefore \mathrm{D}\) is midpoint of \(\mathrm{BC}\) \( \mathrm{D}\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3\right) \) \( \therefore l=\sqrt{\left(2-\frac{1}{2}\right)^2+\left(-3-\frac{3}{2}\right)^2+(3-3)^2} \) \( l=\sqrt{\frac{45}{2}} \) \( \therefore 2 l^2=45\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બે પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે . જો બંને પાસા પરના અંકો \(1,2,3,5,7\) અને \(11\) હોય તો બંને પાસા ઉપર આવતા અંકોનો સરવાળો \(8\) કે તેના કરતાં ઓછો થાય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો રેખાઓ \(3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)\) અને \(4(\mathrm{x}-2)=2(\mathrm{y}-\lambda)=(\mathrm{z}-3), \lambda \in \mathrm{R}\) વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર \(\frac{1}{\sqrt{38}}\) હોયતો \(\lambda\) ની પૃણાંક કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- અહી \(S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}\) અને \(\quad T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}\) હોય તો \(n ( S \cap T )\) ની કિમંત \(......\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ દરેક \(x>0\) માટે સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}-|A|=0\) નું સમાધાન કરે છે જ્યાં \(A=\left[\begin{array}{ccc}y & \sin x & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & \frac{1}{x}\end{array}\right] \) આપેલ છે. જો \(y(\pi)=\pi+2\) હોય તો \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\left(1+x+x^{2}+x^{3}\right)^{6}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{4}\) નો સહગુણક ........ થાયJEE Mains 2020 Medium
- બિંદુ \(P\left( {1, - 2,3} \right)\) નું સમતલ \(2x + 3y - 4z + 22 = 0\) માં રેખા \(\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ જો \( Q\) હોય તો \(PQ \) મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(4 -\) અંકની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જે \(7\) અથવા\(3\) ની ગુણક ન હોય.JEE Mains 2021 Hard
- જો સંખ્યાઓ k, 2k, 3k,..., 1000k નું મધ્યસ્થ સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન 500 હોય, તો \(k ^2\) = ___ .JEE Mains 2026 Hard
- જો ઉપવલય \(x^{2}+4 y^{2}+2 x+8 y-\lambda=0\) નાં નાભિલંબ લંબાઈ \(4\) હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ \(l\) હોય, તો \(\lambda+l=\) .........JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે ઉપવલય \(3 x^2+\mathrm{py}^2=4\), ત્રિજ્યા \(r\) ના વર્તુળ \(x^2+y^2-2 x-4 y-11=0\) ના કેન્દ્ર \(C\) માંથી પસાર થાય છે. ઉપવલય પરના બિંદુ C ના નાભીય અંતર \(f_1, f_2\) હોય. તો \(6 f_1 f_2-r\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- \({\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right) - {\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{5}} \right)\) =JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(X=\mathbf{R} \times \mathbf{R}\) છે. \(X\) પર એક સંબંધ \(R\) ને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો:
\(\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Leftrightarrow b_1=b_2\)
વિધાન I : \(\quad \mathrm{R}\) એ સામ્ય સંબંધ છે.
વિધાન II : \(X\) માંના કોઈ \((a, b)\) માટે, ગણ \(S=\{(x, y) \in X:(x, y) R(a, b)\}\) એ \(y=x\) ને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:JEE Mains 2025 Easy