JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
ધારો કે \(O\) ઉગમબિંદુ છે, તથા \(\mathrm{M}\) અને \(\mathrm{N}\) એ રેખાઓ \(\frac{x-5}{4}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{3}\) અને \(\frac{x+8}{12}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+11}{9}\) પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી \(MN\) એ રેખાઓ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર હોય. તો \(\overrightarrow{O M} \cdot \overrightarrow{O N}=\) ...........
- A \(10\)
- B \(9\)
- C \(4\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(9\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(L_1: \frac{\mathrm{x}-5}{4}=\frac{\mathrm{y}-4}{1}=\frac{\mathrm{z}-5}{3}=\lambda \quad \text { drs }(4,1,3)=\mathrm{b}_1 \) \(M(4 \lambda+5, \lambda+4,3 \lambda+5) \) \(L_2: \frac{\mathrm{x}+8}{12}=\frac{\mathrm{y}+2}{5}=\frac{\mathrm{z}+11}{9}=\mu \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \) એવા છે કે વિધેય
\( f(x)=\begin{cases}2\alpha(x^{2}-2)+2\beta x&,x<1\\ (\alpha+3)x+(\alpha-\beta)&,x\ge1\end{cases} \)
એ તમામ \( x \in \mathbb{R} \) માટે વિકલનીય છે. તો \( 34(\alpha+\beta) \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard - ધારોકે \(\vec{a}, \vec{b}\) અને \(\vec{c}\) ત્રણ શૂન્યેતર અસમતલીય સદિશો છે. ધારોકે ચાર બિંદુુુ \(A, B, C\) અને \(D\) નાં સ્થાન સદિશો અનુક્રમે \(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}, \lambda \vec{a}-3 \vec{b}+4 \vec{c},-\vec{a}+2 \vec{b}-3 \vec{c}\) અને \(2 \vec{a}-4 \vec{b}+6 \vec{c}\) છે. જો \(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}\) અને \(\overrightarrow{A D}\), સમતલીય હોય, તો \(\lambda=........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \({\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
r&{2r - 1}&{3r - 2} \\
{\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\
{\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)}
\end{array}} \right|\) તો \(\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} \) ની કિમત . . .JEE Mains 2014 Hard - એક સમતલ \(P\) એ યામક્ષોને અનુક્રમે બિંદુ \(A, B\) અને \(C\) માં છેદે છે જો \(\Delta ABC\) નું મધ્યકેન્દ્ર \((1,1,2)\) આપેલ હોય તો સમતલ \(P\) ને લંબ અને મધ્યકેન્દ્રમાંથી પસાર થતું સમીકરણ મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(A, B, C\) એવા \(3 \times 3\) શ્રેણિકો છે કે જ્યાં \(A\) સંમિત તથા \(B\) અને \(C\) વિસંમિત છે.નીચેના વિધાનો ધ્યાને લો. \((S1)\) \(A ^{13} B ^{26}- B ^{26} A ^{13}\) સંમિત છે. \((S2)\) \(A ^{26} C ^{13}- C ^{13} A ^{26}\) સંમિત છે. તોJEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે પરવલય \(y ^{2}=4 x\) પરનાં બિંદુનું રેખા \(y = x\) સાપેક્ષ આરસી પ્રતિબિંબનો બિંદુપથ \(C\) છે. તો \(P(2, 1)\) પાસે \(C\) નાં સ્પર્શકનું સમીકરણ ..... છે.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે વિધેય \(f ( x )\) માટે \(f(x+y)=f(x)+f(y)+x y^{2}+x^{2} y\) જ્યાં બધા \(x\) અને \(y\) બધી વાસ્તવિક સંખ્યા છે જો \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=1,\) હોય તો \(f^{\prime}(3)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- \(\left(\frac{\sqrt[5]{3}}{x}+\frac{2 x}{\sqrt[3]{5}}\right)^{12}, x \neq 0\) નાં વિસ્તરણમાં અચળ પદ જો \(\alpha \times 2^8 \times \sqrt[5]{3}\) હોય, તો \(25 \alpha\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{\sin 3 x+\alpha \sin x-\beta \cos 3 x}{x^3}, x \in {R}\), એ \(x=0\) પાસે સતત હોય, તો \(f(0) =\) .........JEE Mains 2024 Medium
- ગણ \(S=\{x: x \in[0,100]\) અને \(\left.\int_0^x t^2 \sin (x-t) d t=x^2\right\}\) ના ઘટકોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(\alpha+i \beta\) અને \(\gamma+i \delta\) એ \(x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0, i=\sqrt{-1}\) નાં બીજ હોય, તો \(\alpha \gamma+\beta \delta\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- એક સમતોલ પાસાને બે વાર ઉછાળતા મળતા અંકો \(\alpha\) અને \(\beta\) હોય તો દરેક \(x \in R\) માટે \(x ^{2}+\alpha x+\beta>0\) તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2022 Hard