JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
ધારો કે, બિંદુ \(P(0, -5, 0)\) નું રેખા \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{-2}\) માં પ્રતિબિંબ બિંદુ \(R\) છે અને બિંદુ \(Q\left(0, \dfrac{-1}{2}, 0\right)\) નું રેખા \(\dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y+9}{4} = \dfrac{z+1}{1}\) માં પ્રતિબિંબ બિંદુ \(S\) છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ \(PQRS\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ __________ છે.
- A 160
- B 161
- C 162
- D 163
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 162
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે \(P(0, -5, 0)\) માંથી પ્રથમ રેખા \(L_1: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{-2}\) પરના લંબનો લંબપાદ \(M_1\) છે. \(L_1\) પરનું વ્યાપક બિંદુ \(M_1(2\lambda + 1, \lambda, -2\lambda - 1)\) છે. \(PM_1\) ના દિશા ગુણોત્તરો \((2\lambda + 1, \lambda + 5, -2\lambda - 1)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે સમતલો \(P_1\) : \(x+(\lambda+4) y+z=1\) અને \(P_2: 2 x+y+z=2\) ની છેદ રેખાને સમાવતુ સમતલ બિંદુઓ \((0,1,0)\) અને \((1,0,1)\) માંથી પસાર થાય છે. તો બિંદુ \((2 \lambda, \lambda,-\lambda)\) નું સમતલ \(P_2\) થી અંતર \(..............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(10\) અવલોકનો \(x_1, x_2, \ldots, x_{10}\) માટે, જો \(\sum_{i=1}^{10}(x_i+2)^2=180\) અને \(\sum_{i=1}^{10}(x_i-1)^2=90\) હોય, તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન છે:JEE Mains 2026 Medium
- \({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^{15}}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{15}\) ના સહગુણક અને અચળ પદનો ગુણોત્તર મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\alpha }&{ - \sin \,\alpha }\\
{\sin \,\alpha }&{\cos \,\alpha }
\end{array}} \right)\), \(\left( {\alpha \in R} \right)\) આપલે છે કે જેથી \({A^{32}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right)\) તો \(\alpha \) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - ધારો કે \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}a & -1 & 0 \\ a x & a & -1 \\ a x^{2} & a x & a\end{array}\right|, a \in R\).છે.તો જેને માટે \(2 f^{\prime}(10)-f^{\prime}(5)+100=0\) થાય તેવા \(a\)ના તમામ વર્ગોનો સરવાળો \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(Z\) એ બધાજ પૃણાંક નો ગણ છે . \(\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\}\) \(\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\} \) અને \(\mathrm{C}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+(\mathrm{y}-2)^{2} \leq 4\right\}\) જો \(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}\) થી \(\mathrm{A} \cap \mathrm{C}\) કુલ સંબંધની સંખ્યા \(2^{\mathrm{p}}\) હોય તો \(\mathrm{p}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(f(x)=x+\frac{a}{\pi^2-4} \sin x+\frac{b}{\pi^2-4} \cos x, x \in R\) એ એવું વિધેય છે કે જે \(f(x)=x+\int_0^{\pi / 2} \sin (x+y) f(y) d y\) નું સમાધાન કરે છે. તો \((a+b)=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- રેખા \(x + 2y = 1\) એ યામાક્ષોને બિંદુ \(A\) અને \(B\) આગળ છેદે છે જો વર્તુળ બિંદુ \(A, B\) અને ઉંગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ \(A\) અને \(B\) થી વર્તુળના ઉંગમબિંદુ એ અંતરેલા સ્પર્શકના લંબઅંતરનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} d x\) નું મૂલ્ય \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Easy
- ધારો કે f એ \(\mathbf{R}\) પર એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(\mathrm{f}(2) = 1\), \(f^{\prime}(2)=4\) છે. ધારો કે \(\lim _{x \rightarrow 0}(f(2+x))^{3 / x}=e^\alpha\). તો વક્ર \(y=4 x^3-4 x^2-4(\alpha-7) x-\alpha\) x-અક્ષને કેટલી વખત મળે છે તે શોધો :-JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(A=\{(\alpha, \beta) \in \mathbf{R} \times \mathbf{R}:|\alpha-1| \leq 4 \text { and }|\beta-5| \leq 6\}\) અને \(B=\{(\alpha, \beta) \in \mathbf{R} \times\) \(\mathbf{R}: 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\}\)JEE Mains 2025 Easy
- પરવલયો \(y=x^2+2\) અને \(x=y^2+2\) ને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શું છે?JEE Mains 2025 Medium