enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^{15}}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{15}\) ના સહગુણક અને અચળ પદનો ગુણોત્તર મેળવો.
- A \(7: 16\)
- B \(7:64\)
- C \(1: 4\)
- D \(1: 32\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(1: 32\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(T_{r+1}=^{15} C_{r}\left(x^{2}\right)^{15-r} \cdot\left(2 x^{-1}\right)^r\) \(=15 \mathrm{C}_{r} \times(2)^{r} \times x^{30-3r}\) For independent term, \(30-3 r=0\) \(\Rightarrow r=10\) Hence the term independent of \(x\).…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(a,b,c\) એ એવી ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \((2 a)^{\log _e a}=(b c)^{\log _e b}\) અને \(b^{\log _e 2}=a^{\log _e c}\) તો \(6 a+5 b c=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(A=\{1,2,3,4\}\) અને સંબંધ એ ગણ \(A \times A\) પર \(R=\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=4 c+5 d\}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો \(R\) ના ધટકોની સંખ્યા \(......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણ \((1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}\) માં \(x^{7}\) નો સહગુણક મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{9}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) થી સ્વત્રંત પદ \(k,\) હોય તો \(18 k\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- જો \(1 + {x^4} + {x^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {{a_i}\,(1 + {x})^i,} \) બધા \(x\,\in\) \(R\) માં આવેલ છે તો \(a_2\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારોકે \(B _{i}(i=1,2,3)\) એ એકજ નિદર્શાવકાશની ત્રણ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે. માત્ર \(B _{1}\) ઉદ્દભવે તેની સંભાવના \(\alpha\) માત્ર \(B _{2}\) ઉદ્દભવે તેની સંભાવના \(\beta\) અને માત્ર \(B _{3}\) ઉદ્દભવે તેની સંભાવના \(\gamma\) છે. \(B _{i}\) પૈકીની એકપણ ઘટના ન ઉદ્ભવે તેની સંભાવનાં \(p\) છે અને આ \(4\) સંભાવનાઓ, સમીકરણો \((\alpha-2 \beta) p =\alpha \beta\) તથા \((\beta-3 \gamma) p =2 \beta \gamma\) નું સમાધાન કરે છે. (આ બધીજ સંભાવનાઓ અંતરાલ \((0, 1)\) માં આવેલ છે તેમ સ્વિકારેલ છે.) તો \(\frac{ P \left( B _{1}\right)}{ P \left( B _{3}\right)}=............\)JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક વર્તુળ \(C\) જેની ત્રિજ્યા 2 છે, તે બીજા ચતુર્થાંશમાં આવેલું છે અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. ધારો કે \(r\) એ એક વર્તુળની ત્રિજ્યા છે જેનું કેન્દ્ર બિંદુ \((2,5)\) પર છે અને તે વર્તુળ \(C\) ને બરાબર બે બિંદુઓમાં છેદે છે. જો \(r\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ અંતરાલ \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(3 \beta-2 \alpha\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- આપેલ વિધેયને ધ્યાનમાં લો: \(f\left( x \right) = \left[ x \right] + \left| {1 - x} \right|,\, - 1 \le x \le 3\) કે જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . વિધેય \(1\) :\(f\) એ \(x = 0, 1, 2\) અને \(3\) આગળ સતત નથી. Statement \(2\) :\(f\left( x \right) = \left( \begin{array}{l}
- x,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le x < 0\\
1 - x,\,\,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\\
1 + x,\,\,\,\,\,\,\,1 \le x < 2\,\\
2 + x,\,\,\,\,\,\,2 \le x \le 3
\end{array} \right.\)JEE Mains 2013 Hard - ધારો કે બે એકમ સદિશો \(\hat{\mathrm{a}}\) અને \(\hat{\mathrm{b}}\) વચ્ચેનો કોણ \(\theta, 0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}\) એ \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)\) છે. જો સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=3 \hat{\mathrm{a}}+6 \hat{\mathrm{~b}}+9(\hat{\mathrm{a}} \times \hat{\mathrm{b}})\) હોય, તો \(9(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{a}})-3(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{b}})\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે ઢાળ \(m>0\) વાળી, બિંદુ \((4,-9)\) માંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા અક્ષોને બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે. \(A\) અને \(B\) ના ઉગમબિંદુથી અંતરોના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત ........ છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}\). તો શ્રેણિક \(\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj}A)^{-1}))\) ના બધા ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થશે?JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(A=\{(a,b,c): a,b,c \text{ અઋણ પૂર્ણાંકો છે અને } a+b+2c=22\}\). તો \(n(A)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium