JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારોકે \(f(x)=x+\frac{a}{\pi^2-4} \sin x+\frac{b}{\pi^2-4} \cos x, x \in R\) એ એવું વિધેય છે કે જે \(f(x)=x+\int_0^{\pi / 2} \sin (x+y) f(y) d y\) નું સમાધાન કરે છે. તો \((a+b)=.........\)
- A \(-\pi(\pi+2)\)
- B \(-2 \pi(\pi+2)\)
- C \(-2 \pi(\pi-2)\)
- D \(-\pi(\pi-2)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(-2 \pi(\pi+2)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=x+\int \limits_0^{\pi / 2}(\sin x \cos y+\cos x \sin y) f(y) d y\) \(f(x)=x+\int \limits_0^{\pi / 2}((\cos y f(y) d y) \sin x+(\sin y f(y) d y) \cos x).......(1)\) On comparing with \(f(x)=x+\frac{a}{\pi^2-4} \sin x+\frac{b}{\pi^2-4} \cos x, x \in R\) then…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(S=\left\{x \in[-6,3]-\{-2,2\}: \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\right\}\) અને \(T =\left\{ x \in Z: x ^{2}-7| x |+9 \leq 0\right\}\) હોય તો \(S \cap T\) ની સભ્ય સંખ્યા \(....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(R\) પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય વિધેયો \(f, g\) અને \(h\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{array}, g(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x+1)}{(x+1)}, & x \neq-1 \\ 1, & x=-1\end{array}\right.\right.\) અને \(h(x)=2[x]-f(x)\), જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક \(\leq x\) પ્રમાણે છે.તો \(\lim _{x \rightarrow 1} g(h(x-1))=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\alpha ,\beta \ne 0\) અને \(f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}\) તથા \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}\) \({\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}\) ,તો \(K=\) . . . . . .JEE Mains 2014 Hard
- એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં, જો પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર 27 હોય તથા તેના પ્રથમ ત્રણ પદોના સરવાળાની શક્ય તમામ કિંમતોનો ગણ R - (a, b) હોય, તો \(a^2+b^2 =\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9, x+3 y+\lambda z=\mu\) ધ્યાને લો, જ્યાં \(\lambda, \mu \in \mathbb{R}\). તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી?JEE Mains 2024 Hard
- જો બિંદુ \(\mathrm{P}\) માંથી પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=16(\mathrm{x}-3)\) પર દોરવામાં આવેલ બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કાટકોણ હોય તો બિંદુ \(\mathrm{P}\) નો બિંદુપથ મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
More PYQs from JEE Mains
- જો \(z\) અને \(w\) એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(w=z \bar{z}-2 z+2,\left|\frac{z+i}{z-3 i}\right|=1\) અને \(\operatorname{Re}(w)\) ની કિમંત ન્યૂનતમ થાય છે . તો \(n \in N\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી \(w ^{ n }\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય .JEE Mains 2021 Hard
- જો પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}\) ની એક નાભીજીવા \(\mathrm{AB}\) નું એક અંત્યબિંદુ \(\mathrm{A}\left(\frac{1}{2},-2\right)\) હોય તો બિંદુ \(\mathrm{B}\) આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- \(a \in R\) નો વિસ્તાર મેળવો કે જેથી વિધેય \( f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\) \(x \neq 2 n \pi, n \in N \) ને નિર્ણાયક સંખ્યા મળે.JEE Mains 2021 Hard
- વક્ર \(y\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = x + 6\) જે બિંદુએ \(y - \)અક્ષને છેદે છે તે બિંદુ આગળનો વક્રને અભિલંબ . . . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.JEE Mains 2017 Medium
- શ્રેણી \(4,9,14,19, \ldots \ldots\), ના \(25^{\text {th }}\) પદ સુધીના અને \(3,6,9,12\), ના \(37^{\text {th }}\) પદ સુધીના સામાન્ય પદોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(g\left( x \right) = \cos {x^2},f\left( x \right) = \sqrt x \) અને \(\alpha ,\beta (\alpha < \beta )\) દ્વિઘાત સમીકરણ \(18{x^2} - 9\pi x + {\pi ^2} = 0\) નાં બીજ છે. તો વક્ર \(y = \left( {gof} \right)\left( x \right)\) તથા રેખાઓ \(x = \alpha ,x = \beta \) અને \(y = 0\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . છે. .JEE Mains 2018 Hard