JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
અહી \(Z\) એ બધાજ પૃણાંક નો ગણ છે . \(\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\}\) \(\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\} \) અને \(\mathrm{C}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+(\mathrm{y}-2)^{2} \leq 4\right\}\) જો \(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}\) થી \(\mathrm{A} \cap \mathrm{C}\) કુલ સંબંધની સંખ્યા \(2^{\mathrm{p}}\) હોય તો \(\mathrm{p}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(16\)
- B \(25\)
- C \(49\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(25\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((x-2)^{2}+y^{2} \leq 4\) \(x^{2}+y^{2} \leq 4\) No. of points common in \(\mathrm{C}_{1} \,\&\, \mathrm{C}_{2}\) is \(5 .\) \((0,0),(1,0),(2,0),(1,1),(1,-1)\) Similarly in \(\mathrm{C}_{2} \& \mathrm{C}_{3}\) is \(5\) No. of relations \(=2^{5 \times 5}=2^{25}\).
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(A=\{1,2,3\}\). \(A\) પરના સંબંધોની સંખ્યા, જેમાં \((1,2)\) અને \((2,3)\) હોય, જે સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પણ સંમિત ન હોય, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3\) હોય, તો \(\displaystyle\sum_{k=1}^{6} \left(\dfrac{a_{k+1} - a_k}{36}\right)^2\) બરાબર _______ થાય.JEE Mains 2026 Medium
- જો ત્રણ સ્વત્રંત ઘટનાઓ \(E _{1}, E _{2}\) અને \(E _{3}\) આપેલ છે . જો માત્ર ઘટના \(E _{1}\) ઉદભવે તેની સંભવાના \(\alpha\), માત્ર \(E _{2}\) ઉદભવે તેની સંભવાના \(\beta\) અને માત્ર \(E _{3}\) ઉદભવે તેની સંભવાના \(\gamma \) છે .જો \('p'\) એ એકપણ ઘટનાઓ ન ઉદભવે તેની સંભાવના દર્શાવે છે તથા સમીકરણો \((\alpha-2 \beta) p =\alpha \beta\) અને \((\beta-3 \gamma) p =2 \beta \gamma \) નું પાલન કરે છે . જો બધીજ સંભાવના અંતરાલ \((0,1)\) માં હોય તો \(\frac{\text { Probability of occurrence of } E _{1}}{\text { Probability of occurrence of } E _{3}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો બિંદુઓ \(P (1,4)\) અને \(Q ( k , 3)\) ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજકનો \(y\)- અંત:ખંડ \(-4\) હોય તો \(k\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- જો \(\int \frac{\cos x d x}{\sin ^{3} x\left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}}=f(x)\left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda}+c\) કે જ્યાં \(c\) એ સંકલન અચળાંક છે તો \(\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \( S=\{(m,n): m, n\in\{1,2,3,.....,50\}\} \). જો S માં આવેલા ઘટકો (m, n) ની સંખ્યા કે જેથી \( 6^{m}+9^{n} \) એ 5 નો ગુણક હોય, તે p હોય અને S માં આવેલા ઘટકો (m, n) ની સંખ્યા કે જેથી \( m+n \) એ અવિભાજ્ય સંખ્યાનો વર્ગ હોય, તે q હોય, તો \( p+q \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જેના માટે \(40^n\) એ 60! ને ભાગે, તેવી \(n\) ની મહત્તમ કિંમત ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે દરેક \(x \in(0,3)\) માટે \(g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)\) અને \(f^{\prime \prime}(x)>0\). ને \((0, \alpha)\) માં \(g\) ઘટતું હોય અને \((\alpha, 3)\) માં વધતું હોય, તો \(8 \alpha =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદુ \((1,2,3)\) માંથી રેખા \(\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}\) પરનો લંબપાદ છે. તો \(19(\alpha+\beta+\gamma)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(f :(0, \infty) \rightarrow(0, \infty)\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(1)= e\) અને \(\lim \limits_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f^{2}(x)-x^{2} f^{2}(t)}{t-x}=0\) થાય તથા \(f ( x )=1,\) હોય તો \(x\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- એક યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના વિતરણ નીચે આપેલ છે :
જો \(E(X)=\frac{263}{15}\) હોય, તો \(P(X<20)=\) ___ .X \(4k\) \(\frac{30}{7} k\) \(\frac{32}{7} k\) \(\frac{34}{7} k\) \(\frac{36}{7} k\) \(\frac{38}{7} k\) \(\frac{40}{7} k\) \(6k\) P(X) \(\frac{2}{15}\) \(\frac{1}{15}\) \(\frac{2}{15}\) \(\frac{1}{5}\) \(\frac{1}{15}\) \(\frac{2}{15}\) \(\frac{1}{5}\) \(\frac{1}{15}\) JEE Mains 2026 Hard - ધારો કે \(y^2=12 x\) એ પરવલય છે અને \(S\) તેની નાભિ છે. ધારો કે PQ એ પરવલયની એવી નાભિજીવા છે કે જેથી \((\mathrm{SP})(\mathrm{SQ})=\frac{147}{4}\). ધારો કે PQ ને વ્યાસ તરીકે લઈને વર્તુળ C રચવામાં આવે છે. જો વર્તુળ \(C\) નું સમીકરણ \(64 x^2+64 y^2-\alpha x-64 \sqrt{3} y=\beta\) હોય, તો \(\beta-\alpha\) = __________JEE Mains 2025 Hard