JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
ધારો કે \( S=\{(m,n): m, n\in\{1,2,3,.....,50\}\} \). જો S માં આવેલા ઘટકો (m, n) ની સંખ્યા કે જેથી \( 6^{m}+9^{n} \) એ 5 નો ગુણક હોય, તે p હોય અને S માં આવેલા ઘટકો (m, n) ની સંખ્યા કે જેથી \( m+n \) એ અવિભાજ્ય સંખ્યાનો વર્ગ હોય, તે q હોય, તો \( p+q \) = ........... છે.
- A 1333
- B 1250
- C 1350
- D 1283
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 1333
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(S=\{1,2,3, \ldots .50\}\) \(p=\left(6^m+9^n\right)\) is divisible by 5 No. of ways \(6^{ m }=(5 \lambda+1)^{ m }=5 k +1\) \(9^{ n }=(10-1)^{ n }=10 \mu-1\) if n is odd ⇒ n must be odd \(10 \mu+1\) if n is even ⇒ No. of ways \(=50 \times 25=1250\) \(q \Rightarrow(m+n)\) is…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અંતરાલ \([0, 5\pi ]\) માં સમીકરણ \(sin\, 2x - 2\,cos\,x+ 4\,sin\, x\, = 4\) ના ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(2 \cos x \frac{\mathrm{~d} y}{\mathrm{~d} x}=\sin 2 x-4 y \sin x, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{\pi}{3}\right)=0\) હોય, તો \(y^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)+y\left(\frac{\pi}{4}\right)\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- દ્રીપદી \(\left(4^{\frac{1}{4}}+5^{\frac{1}{6}}\right)^{120}\) નાં વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \({\left( {2 + \frac{x}{3}} \right)^{55}}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાતક અનુક્રમે વધે છે અને બે ક્રમિક પદમાં આવેલ \(x\)ની ઘાતાંકના સહગુણક સરખા હોય તો તે પદો મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e ^{\sin y} \cos y \frac{ dy }{ dx }+ e ^{\sin y} \cos x =\cos x , y (0)=0\) નો ઉકેલ હોય, તો \(1+ y \left(\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2} y \left(\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{\sqrt{2}} y \left(\frac{\pi}{4}\right)=................\)JEE Mains 2021 Hard
- પ્રદેશ \(S=\left\{(x, y): y^{2} \leq 8 x, y \geq \sqrt{2} x, x \geq 1\right\}\) ક્ષેત્રફળ.......... છેJEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(\smallint \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = \)JEE Mains 2016 Hard
- ધારોકે \(S\) એ \(\lambda\) ની એવી કિંમતોનો ગણ છે જેના માટે રેખાઓ \(\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}\) અને \(\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}\) વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(13\) છે.તો \(8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|=........\)JEE Mains 2023 Medium
- જો ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}, \mathrm{AB}=5\) એકમ, \(\angle \mathrm{B}=\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\) અને \(\triangle \mathrm{ABC}\) ની પરિત્રિજ્યા \(5\) એકમ હોય તો ત્રિકોણ \(\triangle \mathrm{ABC}\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક બેગમાં \(4\) સફેદ અને \(6\) કાળા દડા છે. ત્રણ દડાની યાર્દચ્છિક રીતે બેગમાંથી પસંદગી કરવામાં આવે છે. અહી \(X\) એ સફેદ દડાની સંખ્યા છે. જો \(\sigma^{2}\) એ \(X\) નું વિચરણ છે તો \(100 \sigma^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- વર્તૂળએ \(x- \) અક્ષને \((3,0) \) માં સ્પર્શે છે અને બિંદુ \( (1,-2)\) માંથી પસાર થાય છે તો વર્તૂળએ . . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે સમીકરણ સંહતિ \(x+y+k z=2\) ; \(2 x+3 y-z=1\) ; \(3 x+4 y+2 z=k\) ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. \(( k +1) x +(2 k -1) y =7\) ; \((2 k +1) x +( k +5) y =10\) ને:JEE Mains 2023 Hard