JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
જો \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3\) હોય, તો \(\displaystyle\sum_{k=1}^{6} \left(\dfrac{a_{k+1} - a_k}{36}\right)^2\) બરાબર _______ થાય.
- A 90
- B 92
- C 91
- D 94
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 91
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ છે કે \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3\). ધારો કે \(S_n = 6n^3\). શ્રેણીનું \(n\)-મું પદ \(a_n = S_n - S_{n-1}\) દ્વારા અપાય છે. \(a_n = 6n^3 - 6(n-1)^3\) \(a_n = 6[n^3 - (n^3 - 3n^2 + 3n - 1)]\) \(a_n = 6(3n^2 - 3n + 1)\) \(n\) ને \(k\) અને \(k+1\) વડે બદલતા, આપણને…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) બે સદિશો એવા હોય કે જેથી \(|\vec{a}| = 2\) અને \(|\vec{b}| = 3\), તો \(3\left|\left(3\vec{a} + 2\vec{b}\right)\right| + 4\left|\left(3\vec{a} - 2\vec{b}\right)\right|\) નું મહત્તમ મૂલ્ય છે :JEE Mains 2026 Hard
- એક સમાંતર અને સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદો ગણ \(\{11,8,21,16,26,32,4\}\) માંથી છે . જો આ શ્રેણીઓના અંતિમ પદો મહતમ શક્ય ચારઅંક સંખ્યા હોય તો બંને શ્રેણીના સામાન્ય પદોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(3\) ત્રિજ્યાવાળા ગોલકને અંત્રગર્ત લંબવૃતિય નળાકારનું મહતમ ઘનફળ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો\(z^{2}+z+1=0, z \in C\) હોય,તો \(\left|\sum_{n=1}^{15}\left(z^{n}+(-1)^{n} \frac{1}{z^{n}}\right)^{2}\right|=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ c }\) એ ત્રણ સમતલીય સદીશો છે કે જેથી તે પૈકી કોઈપણ બે સદીશો વચ્ચેનો ખૂણો સમાન થાય. જો સદીશોના માન નો ગુણાકાર \(14\) હોય અને \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{b} \times \vec{c}) \cdot(\vec{c} \times \vec{a})+(\vec{c} \times \vec{a}) \cdot(\vec{a} \times \vec{b})=168\) હોય તો \(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો સામાન્ય ગુણોત્તર \(r (r>1)\) વાળી એક ગુણોત્તર શ્રેણી (\(G.P.\)) ના ત્રણ ક્રમિક પદો , એ એક ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈઓ છે અને \([\mathrm{r}]\) એ \(\mathrm{r}\) કે તેથી નાનો હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તો \(3[\mathrm{r}]+[-\mathrm{r}] =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- આપેલી માહિતી માટે મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન
બરાબર છે:\(x_i\) \(5\) \(7\) \(9\) \(10\) \(12\) \(15\) \(f_i\) \(8\) \(6\) \(2\) \(2\) \(2\) \(6\) JEE Mains 2026 Medium - ગણ \(S\, = \left\{ {\frac{{\alpha \, + \,i}}{{\alpha \, - \,i}}\,:\,\alpha \, \in \,R} \right\}\,(i\, = \,\sqrt { - 1} )\) ના બધા ઘટકો નીચેના માથી ક્યાં વક્ર પર આવેલા છે ?JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે,\(9 < x_1 < x_2 < \ldots < x_7\) એ સમાંતર શ્રેણી \((A.P)\) માં છે અને તેનો સામાન્ય તફાવત \(d\) છે.જો \(x_1, x_2 \ldots,x _7\) નું પ્રમાણિત વિચલન \(4\) હોય અને મધ્યક \(\overline{ x }\) હોય,તો \(\overline{ x }+ x _6=............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \( a_{1}, a_{2}, a_{3},..... \) એ વધતા જતા ધન પદોની એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે કે જેથી \( a_{2} . a_{3} . a_{4}=64 \) અને \( a_{1}+a_{3}+a_{5}=\frac{813}{7} \).
તો \( a_{3}+a_{5}+a_{7} \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Hard - જમીન પરના બિંદુ \(A\) થી ટાવર ની ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(45^o\) છે બિંદુ \(A\) થી દક્ષિણ દિશામાં રહેલ બિંદુ \(B\) થી ટાવર ની ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(30^o\) છે જો બિંદુ \(A\) અને \(B\) વચ્ચેનું અંતર \(54\sqrt 2 \,m\) હોય તો ટાવર ની ઊંચાઈ (મીટર માં ) મેળવો.JEE Mains 2016 Hard