JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
અહી વિધેય \(f(x)=2 x^{2}-\log _{e} x, x>0\) એ \((0, a)\) પર ઘટતું વિધેય છે અને \((a, 4)\) પર વધતું વિધેય છે. જો પરવલય \(y ^{2}=4 ax\) નો બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શકએ બિંદુ \((8 a, 8 a-1)\) માંથી પસાર થાય છે પરંતુ બિંદુ \(\left(-\frac{1}{a}, 0\right)\) માંથી પસાર નથી થતો . જો \(P\) આગળ નો અભિલંબએ \(\frac{ x }{\alpha}+\frac{ y }{\beta}=1\) હોય તો \(\alpha+\beta\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(45\)
- B \(44\)
- C \(43\)
- D \(44\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(45\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(P \left( x _{1}, y _{1}\right)\) be any point on \(y ^{2}=4 ax\) \(\frac{1}{ y _{1}}=\frac{3- y _{1}}{4- x _{1}} \Rightarrow y _{1}^{2}-6 y _{1}+8=0 \) \(y _{1}=2,4\) \(P (8,4) \text { as } P (2,2) \text { rejected }\) \(\text { Equation of normal at } P\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(2 \sin ^3 x+\sin 2 x \cos x+4 \sin x-4=0\) ને ચોક્કસપણે \(3\) ઉકેલો અંતરાલ \(\left[0, \frac{\mathrm{n} \pi}{2}\right], \mathrm{n} \in \mathrm{N}\) માં છે, તો સમીકરણ \(x^2+n x+(n-3)=0\) ના બીજ ........... સંબંધિત છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે બિંદુઓ \(\left(\frac{11}{2}, \alpha\right)\) ત્રિકોણ પર અથવા અંદર આવેલા છે જેની બાજુઓ \(x+y=11, x+2 y=16\) અને \(2 x+3 y=29\) છે. તો \(\alpha\) ના સૌથી નાના અને સૌથી મોટા મૂલ્યોનો ગુણાકાર = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(\Delta ABC\) માં \(\frac{a}{b} = 2 + \sqrt 3 \) અને \(\angle C\, = \,{60^o}.\) છે.તો \((\angle A,\angle B)\) માટે નીચેના માંથી કઈ જોડ સાચી છે ?JEE Mains 2015 Hard
- જો વિધેય \(\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]\) હોય, તો \(18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)=......\)JEE Mains 2023 Hard
- અહી બિંદુ \(B\) અને \(C\) બે બિંદુઓ રેખા \(y+x=0\) પર આવેલ છે કે જેથી \(B\) અને \(C\) એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે સંમિત છે . ધારો કે બિંદુ \(A\) એ રેખા \(y -2 x =2\) પર છે કે જેથી \(\triangle ABC\) એ સમબાજુ થાય છે તો \(\triangle ABC\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- એક સમબાજુ ત્રિકોણ \(PQR\) માં, શિરોબિંદુ \(P\) \((3, 5)\) પર છે અને બાજુ \(QR\) રેખા \(x + y = 4\) પર છે. જો ત્રિકોણ \(PQR\) નું લંબકેન્દ્ર \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(9(\alpha + \beta)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(S = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{n^2} + n + 1}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{n^2} + 3n + 3}}} \right) + ..... + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{1 + \left( {n + 19} \right)\left( {n + 20} \right)}}} \right)\) , તો \(tan\,S\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુ \(A (- a, 0)\) અને \(B ( a, 0),\,a > 0,\) અને ત્રીજું શિરોબિંદુ \(C\) એ \(x-\) અક્ષ પર આવેલ હોય તો \(\Delta ABC\) ના પરિવર્તુળનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(b _{1} b _{2} b _{3} b _{4}\) એ. \(1 \leq i \leq 4\) માટે \(b _{i} \in\{1,2,3, \ldots \ldots, 100\}\) અને \(i \neq j\) માટે \(b _{i} \neq b _{j}\) હોય,તેવું \(4\) ઘટકો વાળું એક એવું ક્રમસય છે કે જેથી \(b _{1}, b _{2^{\prime}} b _{3}\) ક્રમિક પૂણાંકો હોય અથવા તો \(b _{2}, b _{3}, b _{4}\) ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોય.તો આવાં ક્રમમયો \(b _{1} b _{2} b _{3} b _{4}\)ની સંખ્યા \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે રેખા \(\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}\) એ રેખાઓ \(\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}\) અને \(4 a x-y+5 z-7 a=0=2 x-5 y-z-3, a \in R\) ને સામાવતા સમતલને \(P(\alpha, \beta, \gamma)\) બિંદુઓ છેદે છે. તો \(\alpha+\beta+\gamma\) નું મૂલ્ય .......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(X _{1}, X _{2}, \ldots, X _{18}\) એ \(18\) અવલોકન છે કે જેથી \(\sum_{ i =1}^{18}\left( X _{ i }-\alpha\right)=36 \quad\) અને \(\sum_{i=1}^{18}\left(X_{i}-\beta\right)^{2}=90,\) જ્યાં \(\alpha\) અને \(\beta\) ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જે આ અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન \(1\) હોય, તો \(|\alpha-\beta|\) નું મૂલ્ય ........ થાય. .JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો મુખ્ય કિંમતો લે છે. સમીકરણ \(2 \sin ^{-1} x+3 \cos ^{-1} x=\frac{2 \pi}{5}\) નાં વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ............ છે.JEE Mains 2024 Medium