JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
\(20\) मीटर लंबी एक तार को दो भागों में काटा गया है। \(\ell_1\) लंबाई के एक भाग को मोड़ कर \(\mathrm{A}_1\) क्षेत्रफल का एक वर्ग बनाया गया है तथा \(\ell_2\) लंबाई के दूसरे भाग से \(\mathrm{A}_2\) क्षेत्रफल का एक वृत्त बनाया गया है। यदि \(2 \mathrm{~A}_1+3 \mathrm{~A}_2\) न्यूनतम है, तो \(\left(\pi \ell_1\right): \ell_2\) बराबर है।
- A \(6: 1\)
- B \(3: 1\)
- C \(1: 6\)
- D \(4: 1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(6: 1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\ell_1+\ell_2=20 \Rightarrow \frac{ d \ell_2}{ d \ell_1}=-1\) \(A _1=\left(\frac{\ell_1}{4}\right)^2 \text { and } A _2=\pi\left(\frac{\ell_2}{2 \pi}\right)^2\) Let \(S =2 A _1+3 A _2=\frac{\ell_1^2}{8}+\frac{3 \ell_2^2}{4 \pi}\)…
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