વાટેલા લીલા પાંદડાઓમાંથી નિષ્કર્ષણ કરેલ ક્લોરોફિલને પાણીમાં ઓગાળી ને \(48\, ppm\, Mg\)ની સાંદ્રતાવાળું \(2\, L\) દ્રાવણ બનાવ્યું. આ દ્રાવણમાં \(Mg\) ના પરમાણુઓની સંખ્યા \(x \times 10^{20}\) પરમાણુઓ છે. \(x\) નું મૂલ્ય \(.....\) છે. (નજીકનો પૂર્ણાંક) (આપેલ : \(Mg\) નો પરમાણ્વીય દળ \(24\, g\, mol ^{-1} ; N _{ A }=6.02 \times 10^{23}\, mol ^{-1}\) )

એસિડિક માધ્યમમાં \(0.288\, g\) ફેરસ ઓકસેલેટ સાથે પ્રક્રિયા આપવા માટે જરૂરી \(0.02\, M K _{2} Cr _{2} O _{7}\) નું દ્રાવણ કદ ...... \(mL\) . (\(Fe\)નું મોલર દળ  \(=56\, g\, mol ^{-1}\) )

નીચેના પૈકી કયો અણુ (a) \(\mathrm{sp}^3 \mathrm{~d}\) સંકરણમાં સંકળાયેલો છે, (b) જુદી જુદી બંધ લંબાઈ ધરાવે છે અને (c) મધ્યસ્થ પરમાણુ પર અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ ધરાવે છે?

\(30^{\circ} C\) પર, \(AB _2\) ના વિધટનનો અર્ધ આયુષ્ય \(200 \,s\) છે અને જે \(AB _2\) ના પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે. તો \(80\, \% AB _2\) ના વિઘટન માટેના સમયની સીમા શોધો. (\(s\) માં) (આપેલ : \(\log 2=0.30, \log 3=0.48\) )

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : વિધાન \(I :\,KI\) માટે, મંદન સાથે મોલર વાહકતામાં વધારો સીધો થાય છે. વિધાન \(II :\) કાર્બોનીક એસિડ માટે, મંદન સાથે મોલર વાહકતામાં વધારે ધીમો થાય છે. ઉપરના વિધાનોના સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી વધુ બંધબેસતો જવાબ પસંદ કરો.

નીચેના આપેલા ઓક્સાઈડ્સમાં પેરામેગ્નેટિક ઓક્સાઈડની સંખ્યા છે? \({Li}_{2} {O}, {CaO}, {Na}_{2} {O}_{2}, {KO}_{2}, {MgO}\) અને \({K}_{2} {O}\)

સમાન તાપમાન પર એક પ્રક્રિયા ત્રણ તબકકકાઓમાં થાય છે. સમગ્ર વેગ અચળાંક \(K=\frac{K_1 K_2}{K_3}\) છે. જો \(\mathrm{Ea}_1, \mathrm{Ea}_2\) અને \(\mathrm{Ea}_3\) એં અનુક્મે \(40,50\) અને \(60 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}\) હોય તો, સમગ્ર Ea _______ \(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}\) છે.

જો સંકલન \(\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,d x=\alpha e^{-1}+\beta\) આપેલ છે કે જ્યાં  \(\alpha, \beta \in R, 5 \alpha+6 \beta=0\), અને \([\mathrm{x}]\) એ \(x\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો  \((\alpha+\beta)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.

સદીશ \(\vec{a}\) એ  સદીશો \(\hat{i}, \hat{i}+\hat{j}\) અને સદીશો \(\hat{i}-\hat{j}, \hat{i}+\hat{k}\) દ્વારા રચાતા સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. જો સદીશ \(\vec{a}\) અને સદીશ \(\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}\) વચ્ચેનો ગુરુકોણ મેળવો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને વિધાન (A) અને બીજાને કારણ (R) તરીકે લેબલ કરવામાં આવેલ છે.
વિધાન (A) :


આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન દળના ત્રણ એકસરખા ગોળાઓ \(v_{\mathrm{A}}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{C}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) ના પ્રારંભિક વેગ સાથે એક-પરિમાણીય ગતિ કરે છે. જો આપણે સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત થવા માટે પૂરતો સમય રાહ જોઈએ, તો \(v_{\mathrm{A}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), \(v_{\mathrm{C}}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) અંતિમ વેગ હશે.

કારણ (R): સમાન દળના પદાર્થો વચ્ચેના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાતમાં, બે પદાર્થો તેમના વેગની અદલાબદલી કરે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

બે નાના \(1\, {Am}^{2}\) જેટલી ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતા બે ચુંબકીય ડાયપોલ \({m}_{1}\) અને \({m}_{2}\) ને બિંદુ \({O}\) અને \(P\) પર મૂકેલા છે. \(OP\) વચ્ચેનું અંતર \(1\, meter\) છે. ચુંબકીય ડાયપોલ \({m}_{1}\) ના કારણે ચુંબકીય ડાયપોલ \({m}_{2}\) દ્વારા અનુભવાતું ટોર્ક ...... \(\times 10^{-7}\, {Nm}\) હશે. 

અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=1+x e^{y-x},-\sqrt{2}\,<\,x\,<\,\sqrt{2}, y(0)=0\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો \(\mathrm{x} \in(-\sqrt{2}, \sqrt{2})\) માટે \(y(x)\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

બે સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) માટે \(|\overrightarrow{\mathrm{a}}|=1,|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=4\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=2\) . If \(\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}\) જો \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\alpha\) હોય તો \(192 \sin ^2 \alpha=\) ...........