એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો અર્ધ આયુષ્ય \(200 \,days\) (દિવસો) છે. \(83 \,days\) (દિવસો) પછી બાકી રહેલ મૂળ સક્રિયતાની ટકાવારી \(.....\) છે. (નજીકનો પૂર્ણાંક) (આપેલ : એન્ટીલોગ \(antilog\) \(0.125=1.333\), \(\text { antilog } 0.693=4.93 \text { ) }\)

5.8 g એનિલિનની બેન્ઝોઈલેશન પ્રક્રિયામાંથી પ્રાપ્ત થતા બેન્ઝાનિલાઈડનું દળ, જો નીપજ 82% હોય તો ________ g છે.
(નજીકનો પૂર્ણાંક)
(આપેલ : મોલર દળ \(g mol ^{-1}\) માં છે. \(H : 1, C : 12, N: 14, O : 16\) )

For the following reactions \(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{Br}+\mathrm{Z}^{-}\)\(\xrightarrow[{{\text{Sublimation}}}]{{{k_s}}} \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{Z}+\mathrm{Br}^{-}\) \(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{Br}+\mathrm{Z}^{-}\)\(\xrightarrow[{{\text{elimination}}}]{{{k_e}}}\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}= \mathrm{CH}_{2} +\mathrm{HZ}+\mathrm{Br}^{-}\) where  \(\mathrm{Z}^{-}=\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{O}^{-}(\mathrm{A})\) or \(\begin{array}{*{20}{c}}
  {\,C{H_3}} \\ 
  {|\,\,\,\,\,} \\ 
  {C{H_3} - C - {O^ - }(B)} \\ 
  {|\,\,\,\,} \\ 
  {\,\,C{H_3}} 
\end{array}\) જો \(\mathrm{k}_{\mathrm{s}}\) અને \(\mathrm{k}_{\mathrm{e}}\) અનુક્રમે વિસ્થાપન અને વિલોપન માટેના વેગ અચળાંક હોય અને \(\mu=\frac{\mathrm{k}_{\mathrm{s}}}{\mathrm{k}_{\mathrm{e}}}\) હોય, તો સાચો વિકલ્પ જણાવો.

એમોનિયાની વધારે \(Cl _{2}\) સાથે પ્રક્રિયા કરીને ......આપે છે;

સંકીર્ણ [Co(ઓક્ઝલેટ)₃]^3– ની સ્ફટિક ક્ષેત્ર વિપાટન ઊર્જા સંકીર્ણ [Cr(ઓક્ઝલેટ)₃]^3- કરતાં 'n' ગણી છે. અહીંયા 'n' ________ છે. ( ધારી લો \(\Delta_0 \gg P\))

બાષ્પ દબાણ \(0.20\,mm\,Hg\) ઓછું કરવા માટે \(100\,g\) પાણીમાં ગ્લુકોઝનું કેટલું વજન ઓગાળવું જોઈએ ?  (આપેલ :ઓરડાના તાપમાને શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ \(54.2\,mm\,Hg\) છે.ગ્લુકોઝ નું મોલર દળ \(180\,g\,mol ^{-1}\) છે.)

\(n = 5\) માંથી \(H\) પરમાણુનો ઉત્તેજિત ઈલેકટ્રોન જ્યારે ધરા અવસ્થામાં પડે છે ત્યારે જોવા મળતી ઉત્સર્જન રેખાઓની મહત્તમ સંખ્યા \(......\) છે.

\(10.0\; {KW}^{-1}\) ઉષ્મીય અવરોધ ધરાવતા \(CD\) તારને સામા \(AB\) તારની મધ્યમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવેલ છે. છેડાં \(A, B\) અને \(D\) ના તાપમાન અનુક્રમે \(200^{\circ} {C}, 100^{\circ} {C}\) અને \(125^{\circ} {C}\) જળવવામાં આવેલ છે. \({CD}\) માઠી પસાર થતો ઉષ્માપ્રવાહ \(P\; watt\) હોય તો \({P}\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

શ્રેણિક \(A =\left[\begin{array}{ccc}\alpha & \beta & \gamma \\ \alpha^{2} & \beta^{2} & \gamma^{2} \\ \beta+\gamma & \gamma+\alpha & \alpha+\beta\end{array}\right]\),કે જ્યાં  \(\alpha, \beta, \gamma\) એ ત્રણ ભિન્ન પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.  જો \(\frac{\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))))}{(\alpha-\beta)^{16}(\beta-\gamma)^{16}(\gamma-\alpha)^{16}}=2^{32} \times 3^{16}\) હોય તો ત્રીજોડ \((\alpha, \beta, \gamma)\) ની સંખ્યા   \(.....\) થાય.

જો \(z\) અને  \(w\) સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(|zw| = 1\) અને \(arg(z) -arg(w) =\frac {\pi }{2},\) થાય તો ......... 

ધારો કે \(a_1, a_2, \ldots, a_{2024}\) એક સમાંતર શ્રેણી છે કે જેથી \(a_1+\left(a_5+a_{10}+a_{15}+\ldots+a_{2020}\right)+a_{2024}=2233\). તો \(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2024}\) = __________

ધારો કે \(\mathrm{R}=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\) એ ગણ \(\{1,2,3,4\}\) પર વ્યાખ્યાયિત એક સંબંધ છે. તો R ને સામ્ય સંબંધ બનાવવા માટે R માં ઓછામાં ઓછા કેટલા ઘટકો ઉમેરવા પડશે?

\(650\, nm\) અને \(655\,nm\) તરંગલંબાઈ ધરાવતી સોડીયમ પ્રકાશનો ઉપયોગ \(0.5\, mm\) પહોળાઈ ધરાવતી સિંગલ-સ્લિટ દ્વારા મળતા વિવર્તનનો અભ્યાસ કરવામાં થાય છે. સ્લિટ અને પડદા વચ્ચે નું અંતર \(2.0\, m\) છે. આ બંને કિસ્સામાં મળતી વિવર્તન ભાતમાં પ્રથમ મહત્તમો વરચેનું અંતર......... \(\times 10^{-5} m\) હશે.