દરેક R m ત્રિજ્યાની બે પાતળી સમાન રિંગ એક જ અક્ષ પર એકબીજાથી R m અંતરે રાખેલી છે. જો તેમના પરના વિધુતભાર અનુક્રમે 10 C અને 5 C હોય, તો એક રિંગના કેન્દ્રથી '\(q\)' કુલમ્બ વિદ્યુતભારને બીજી રિંગના કેન્દ્ર સુધી લઈ જવામાં થતું કાર્ય _________.

(B)

\(\Rightarrow\)આકૃતિ પરથી,
\(\begin{aligned} A O^{\prime} & =B O \\ & =\sqrt{R^2}+R^2 \\ & =\sqrt{2} R\end{aligned}\)
\(\Rightarrow\) O પાસે સ્થિતિમાન
\(V_1=\frac{k Q_1}{R}+\frac{k Q_2}{\sqrt{2} R}\)
\(\Rightarrow\)\(O^{\prime}\) પાસે સ્થિતિમાન
\(V_2=\frac{k Q_1}{\sqrt{2} R}+\frac{k Q_2}{R}\)
\(\Rightarrow\) વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત
\(\begin{array}{l}\Delta V=V_1-V_2 \\ \Delta V=\frac{k\left(Q_1-Q_2\right)}{R}+\frac{k}{\sqrt{2} R}\left(Q_2-Q_1\right) \\ \Delta V=\frac{k}{R}\left(Q_1-Q_2\right)\left[1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right] \\ \Delta V=\frac{k}{R}\left(Q_1-Q_2\right)\left\lfloor\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right\rfloor\end{array}\)
\(\Rightarrow\) કાર્ય \(W =q \Delta V\)
\(\begin{aligned} & W =\frac{k q}{ R }\left( Q _1- Q _2\right)\left|\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right| \\ \therefore & W =\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 R }(10-5)\left|1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right| \\ & W =\frac{5 q}{4 \pi \varepsilon_0 R }\left[\left.1-\frac{1}{\sqrt{2}} \right\rvert\,\right.\end{aligned}\)