વિકલ સમીકરણ \(\left(\tan ^{-1} y-x\right) d y=\left(1+y^2\right) d x\) નો સંકલ્યકારક અવયવ _________ છે.

A \(\tan ^{-1} y\)
B \(\frac{1}{1+y^2}\)
C \(e^{\frac{1}{1+y^{\prime}}}\)
D \(e^{\tan ^{-1} y}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(e^{\tan ^{-1} y}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\( \frac{dx}{dy} = \frac{\tan^{-1} y - x}{1+y^2} \) \( \frac{dx}{dy} + \frac{1}{1+y^2}x = \frac{\tan^{-1} y}{1+y^2} \)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From GUJCET

0.1 M KCI દ્રાવણ ભરેલા વાહકતા કોષનો અવરોધ 100 \(\Omega\) અને દ્રાવણની વાહકતા 1.29 /m હોય તો કોષ અચળાંકનું મૂલ્ય કેટલું થશે ?

GUJCET 2023 Medium

કોલમ – I અને કોલમ - II માંથી સાચી જોડ ધરાવતો યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.

	કોલમ - I		કોલમ - II
(i)	65 મિલિયન વર્ષ પૂર્વે	(p)	સમુદ્રની શેવાળ અસ્તિત્વ ધરાવતી હતી.
(ii)	350 મિલિયન વર્ષ અગાઉ	(q)	અપૃષ્ઠવંશીઓ ઉદ્ભવ્યા
(iii)	500 મિલિયન વર્ષ અગાઉ	(r)	જડબાંવિહીન માછલી ઉદ્ભવી
(iv)	320 મિલિયન વર્ષે પૂર્વે	(s)	ડાયનોસોર અદશ્ય થયા

GUJCET 2026 Medium

Explore more questions on app