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JEE Mains · Physics · STD 11 - 13. oscillations

सरल आवर्त गति कर रहे एक कण का विस्थापन \(x=10 \sin \left(\omega t+\frac{\pi}{3}\right) \mathrm{m}\) द्वारा दिया गया है। गति का आवर्त काल \(3.14 \mathrm{~s}\) है। \(\mathrm{t}=0\) पर कण का वेग _________ \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) है।

A \(10\)
B \(15\)
C \(20\)
D \(25\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(10\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

दिया गया है, \(\mathrm{T}=3.14=\frac{2 \pi}{\omega}\) \(\omega=2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) \(\mathrm{x}=10 \sin \left(\omega \mathrm{t}+\frac{\pi}{3}\right)\) \(\mathrm{v}=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=10 \omega \cos \left(\omega \mathrm{t}+\frac{\pi}{3}\right)\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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सूची\(-I\) (मूल प्रयोग) का सूची\(-II\) ( उसके परिणाम) के साथ सुमेलन (मैच) कीजिये और निम्नांकित विकल्पों में से सही विकल्प का चयन कीजिये

सूची \(-I\)	सूची \(-II\)
\((A)\) फ्रेंक हर्ट्स प्रयोग	\((i)\) प्रकाश की कणिका प्रकृति
\((b)\) प्रकाश विघुत प्रयोग	\((ii)\) अणु के विविक्त ऊर्जा स्तर
\((c)\) डेवीसन जर्मर प्रयोग	\((iii)\) इलेक्ट्रोंन की तरंग प्रकृति
	\((iv)\) परमाणु की संरचना

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रेडियों सक्रियता के संगत निम्न कथन दिए गए हैं: \((A)\) रेडियो सक्रियता एक यादृच्छिक तथा स्वत: घटना है जो कि भौतिक तथा रासायनिक परिस्थितियों पर निर्भर करती है। \((B)\) रेडियो सक्रिय प्रतिदर्श में अविघटित नाभिको की संख्या समय के साथ चरघातांकी रुप से विघटित होती है। \((C)\) \(\log _e\) (अविघटित नाभिकों की संख्या) तथा माध्य समय के मध्य आरेख की ढाल, माध्य आयुकाल \((\tau)\) को दर्शाती है। \((D)\) क्षय नियतांक \(\lambda\) तथा अर्द्धआयुकाल \(\left( T _{1 / 2}\right)\) का गुणनफल नियत नहीं रहता है। सही विकल्प चुनिऐ :-

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