शीर्ष कोण \(\mathrm{A}\) के प्रिजम का अपवर्तनांक \(\cot \mathrm{A} / 2\) है। न्यूनतम विचलन कोण _______ हैं।

एक आवेश \(q\) पर \(v\) वेग से गतिमान होने पर लगने वाला स्थिरविद्युत बल \((\vec{F}_1)\) और चुंबकीय बल \((\vec{F}_2)\) को _______ लिखा जा सकता है।

\(C _{1}, C _{2}\) तथा \(C _{3}\) तीन पात्र (containers) है जिनमें भिन्न-भिन्न तापमानों पर पानी रखा हुआ है। जब इन पात्रों से अलग-अलग मात्राओं में पानी लेकर मिलाया जाता है तो इस मिश्रण का अन्तिम तापमान \(T\) हो जाता हैं। पात्रों से लिये गये पाली की मात्रा (लीटर में) और तापमान \(T\) मा मान नीचे तालिका में दिया हुआ है। (यह माने कि मिश्रित करने की प्रक्रिया में ऊष्मा का क्षय नहीं हुआ है) \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{C_{1 }} & {\mathrm{C}_{2}} & {\mathrm{C}_{3}} & {\mathrm{T}} \\ \hline {1 l} & {2 l} & {-} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline {-} & {1 l} & {2 l} & {30^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {2 l} & {-} & {1 l} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {1 l} & {1 l} & {1 l} & {\theta} \\ \hline\end{array}\) \(\theta\) के मान ( \({ }^{\circ} C\) में) के निकटतम पूर्णाक .... है।

निर्वात में चलती हुई एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के वैद्युत क्षेत्र तथा चुम्बकीय क्षेत्र के घटक \(E _{ x }= E _0 \sin ( kz -\omega t )\) \(B _{ y }= B _0 \sin ( kz -\omega t )\) द्वारा वर्णित है, तब \(\mathrm{E}_0\) व \(\mathrm{B}_0\) के बीच सही संबंध दिया गया है :

आरेख में दर्शाए अनुसार कोई छोटा गुटका त्रिज्या \(R =3\; m\) के किसी अर्धगोले के शीर्ष से नीचे की ओर फिसलता है। वह ऊँचाई \('h'\) जिस पर यह गुटका इस गोल के पष्ट से सम्पर्क छोड़ (खो) देगा \(\dots\) मीटर है। (यह मानिए कि अर्धगोले और गुटके के बीच कोई घर्षण नहीं है।)

\(4\, kg\) के भार को वहन करते हुए एक \(2.0\, mm\) त्रिज्या के स्टील के एक तार को छत से लटकाया गया है। दिया है \(g =3.1 \,\pi \, ms ^{-2}\) । तार में उत्पन्न तन्य प्रतिबल (tensile stress) का मान क्या होगा ?

यदि किसी दिए गए तापमान और दाब पर हाइड्रोजन अणु का वर्ग माध्य मूल वेग \(2 \mathrm{~km} / \mathrm{s}\) है, तो समान परिस्थितियों में ऑक्सीजन का वर्ग माध्य मूल वेग \(\mathrm{km} / \mathrm{s}\) में _______ होगा।

माना \(\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) और \(\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}\) है। तब सदिशों \(\vec{b}\) की संख्या ताकि \(\vec{b} \times \vec{c}=\vec{a}\) और \(|\vec{b}| \in\{1,2, \ldots \ldots, 10\}\) हो, होगी।

एक धात्विक तार की लम्बाई \(20 \%\) बढ़ा दी जाती है और इसके अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल \(4 \%\) घटा दिया जाता है। धात्विक तार के प्रतिरोध में प्रतिशत परिवर्तन___________.

यदि \(\dfrac{\pi}{4} + \displaystyle\sum_{p=1}^{11} \tan^{-1}\left(\dfrac{2^{p-1}}{1 + 2^{2p-1}}\right) = \alpha\) है, तो \(\tan\alpha\) बराबर है __________।

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) नाम दिया गया है।
अभिकथन (A) : एक इलेक्ट्रॉन एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के किसी निश्चित क्षेत्र में नियत वेग से एक सीधी रेखा पथ में गति कर रहा है।
कारण (R) : उस क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र इलेक्ट्रॉन के वेग की दिशा के अनुदिश है। उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन करें :

माना वक्र \(\mathrm{y}=\min \{\sin \mathrm{x}, \cos \mathrm{x}\}\) और \(\mathrm{x}\)-अक्ष से \(\mathrm{x}=-\pi\) से \(\mathrm{x}=\pi\) के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल \(\mathrm{A}\) है। तो \(\mathrm{A}^2\) = ...........

किसी निकाय, जिसमें कोई कण किसी संरक्षी बल \(F ( x )\) के अधीन एक विमीय गति कर रहा है, के स्थितिज ऊर्जा फलन \(U ( x )\) के ग्राफ से, मान लीजिए \(E _{\text {mech }}=8 \;J\) है, तो कौन सा कथन इस निकाय के लिए सही नहीं है ?