निम्नलिखित तर्क परिपथ के लिए सही सत्य सारणी _______ है।

\(5 \,A\) धारा के एक सीधे तार के \(6 \,cm\) लम्बे खण्ड \(AB\) के कारण, (चित्रानुसार), बिन्दु \(P\) पर चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात कीजिये। \(\left(\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7}\, N - A ^{-2}\right)\)

दाब तरंग समीकरण, \(P =0.01 \sin [1000 t -3 x )\, Nm ^{-2}\) किसी दोलित ब्लेड द्वारा उत्पन्न ध्वनि के संगत वायुमंडलीय ताप \(0^{\circ} C\) पर द्वारा दिया जाता है। किसी दूसरे दिन जब तापमान \(T\) है तो उसी ब्लेड द्वारा उत्पन्न ध्वनि की आवृत्ति \(336 \,ms ^{-1}\) है। तापमान \(T\) का मान लगभग .... \(^oC\) होगा।

कोई द्रवचालित दाबक छोटे पिस्टन पर द्रव्यमान \(m\) रखे जाने पर \(100\, kg\) द्रव्यमान को उठा सकता है। यदि छोटे पिस्टन पर समान द्रव्यमान को ही रखें और बड़े पिस्टन के व्यास को चार गुना तथा छोटे पिस्टन के व्यास को \(1 / 4\) गुना कर दें, तो यह दाबक \(........\,kg\) को उठा सकेगा।

7 cm त्रिज्या का एक वृत्ताकार लूप 0.2 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है, जो लूप के तल के लंबवत है। लूप को 0.5 s में एक वर्गाकार लूप में परिवर्तित किया जाता है। लूप में प्रेरित विद्युत वाहक बल (EMF) ___________ mV है।

धारिता \(C =1 \,\mu F\) के संधारित्र को अचानक एक प्रतिरोध \(R=100 \,\Omega\) और \(100 \,volt\) की बैटरी से जोड़ा गया है। कितने समय बाद संधारित्र \(50 \,V\) तक आवेशित  \(....\,\times \,10^{-4}\,s\) हो जोयगा ? [ \(In\, 2=0.69\) लीजिए]

निम्नलिखित वस्तुओं को ऊपर की और किसी वक्र समतल पर (बिना फिसले) लुढ़काया जाता है \((i)\) एक त्रिज्या \(R\) का रिंग \((ii)\) एक त्रिज्या \(\frac{R}{2}\) का बेलन \((iii)\) त्रिज्या \(\frac{R}{4}\) का एक ठोस गोला सभी परिस्थितियों में द्रव्यमान केन्द्र की चाल गति वक्र समतल के तल पर समान है। उनकी द्वारा तय की गई ऊँचाई का अनुपात होगा।

दो तार \(A\) और \(B\) अलग-अलग पदार्थों के बने हैं जिनकी लंबाई क्रमशः 6.0 cm और 5.4 cm है और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल क्रमशः \(3.0 \times 10^{-5} m^2\) और \(4.5 \times 10^{-5} m^2\) है, जिन्हें एक दिए गए भार के अंतर्गत समान परिमाण से खींचा जाता है। तार \(A\) के यंग गुणांक का तार \(B\) के यंग गुणांक से अनुपात \(x : 3\) है। x का मान ___________ है।

भूमध्य रेखा पर पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का मान लगभग \(4 \times 10^{-5}\; T\) है। पृथ्वी की त्रिज्या \(6.4 \times 10^{6}\; m\) है। तब पृथ्वी का द्विध्रुव आघूर्ण लगभग इस कोटि का होगा :

एक समानांतर प्लेट संधारित्र दो आयताकार प्लेटों से बनाया गया था, प्रत्येक की लंबाई \(l=3 \mathrm{~cm}\) और चौड़ाई \(\mathrm{b}=1 \mathrm{~cm}\) थी। प्लेटों के बीच की दूरी \(3 \mu \mathrm{~m}\) है। निम्नलिखित में से कौन से तरीके धारिता को 10 के गुणक से बढ़ाने के हैं?
A. \(l=30 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
B. \(l=3 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=30 \mu \mathrm{~m}\)
C. \(l=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=3 \mu \mathrm{~m}\)
D. \(l=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=10 \mu \mathrm{~m}\)
E. \(l=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=2 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

मान लीजिए कि \(\vec{a}\) और \(\vec{b}\) समान परिमाण वाले सदिश हैं इस प्रकार हैं कि \(\frac{|\vec{a}+\vec{b}|+|\vec{a}-\vec{b}|}{|\vec{a}+\vec{b}|-|\vec{a}-\vec{b}|}=\sqrt{2}+1\)। तो \(\frac{|\vec{a}+\vec{b}|^2}{|\vec{a}|^2}\) = ___

माना मूल बिंदु से वृत्त \(x^2+(y-1)^2=1\) पर खींची गई जीवाओं के मध्य बिंदु का बिंदुपथ रेखा \(x+y=1\) को बिंदुओं \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{Q}\) पर काटता है। तो \(\mathrm{PQ}\) की लम्बाई ........... है।

यदि \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x)+a \cos (4 x)-b}{x^4}\) परिमित है, तो \((a+b)\) = __________