वृत्त, जिसका केन्द्र प्रथम चतुर्थाश में रेखा \(x + y =2\) पर है तथा जो दोनों रेखाओं \(x =3\) तथा \(y =2\) को स्पर्श करता है, का व्यास है

बिन्दु \((7,-3,-4)\) की बिन्दुओ \((2,-3,1),(-1,1,-2)\) तथा \((3,-4,2)\) से होकर जाने वाले समतल से दूरी है

माना \(f: R \rightarrow R\) एक ऐसा फलन है, कि सभी \(x \in R\) के लिए, \(f(2-x)=f(2+x)\) तथा \(f(4-x)=\) \(f(4+x)\) है और \(\int_{0}^{2} f(x) d x=5\) है, तो \(\int_{10}^{50} f(x) d x\) का मान है

माना \([\mathrm{x}]\), महत्तम पूर्णांक फलन \(\leq \mathrm{x}\) है। माना फलन \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\max \left\{\mathrm{x}^2, 1+[\mathrm{x}]\right\}\) है। तब समाकलन \(\int_0^2 \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}\) का मान है

यदि दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1\) के नाभियाँ \(S\) और \(S^{\prime}\) हैं और P दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है, तो \(\min \left(S P . S^{\prime} \mathrm{P}\right)+\) \(\max \left(\mathrm{SP} . \mathrm{S}^{\prime} \mathrm{P}\right)\) = __________

\(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{2^{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2^{a}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2}{2^{n}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{3}{2^{a}}}}+\ldots \ldots+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2^{a}-1}{2^{n}}}}\right)\) बराबर हैं

यदि [] एक महत्तम पूणांकीय फलन है, तो समाकल \(\int \limits_{0}^{\pi}[\cos x] d x\) बराबर है

\(\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right)\) का मान है:

यदि अनुक्रम \(-16,8,-4,2, \ldots\) के \(p\) तथा \(q\) पदों के समांतर माध्य तथा गुणोत्तर माध्य, समीकरण \(4 x ^{2}-9 x +5=0\) को सन्तुष्ट करते हैं, तो \(p + q\) बराबर है .......... |

मान लीजिए एक रेखा \(L_1\) मूल-बिंदु से गुजरती है और रेखाओं
\(L_2: \vec{r} = (3+t)\hat{i} + (2t-1)\hat{j} + (2t+4)\hat{k}\) और
\(L_3: \vec{r} = (3+2s)\hat{i} + (3+2s)\hat{j} + (2+s)\hat{k}\), जहाँ \(t, s \in \mathbb{R}\) हैं, के लंबवत है।
यदि \((a, b, c)\), जहाँ \(a \in \mathbb{Z}\) है, रेखा \(L_3\) पर एक बिंदु है, जो \(L_1\) और \(L_2\) के प्रतिच्छेदन बिंदु से \(\sqrt{17}\) की दूरी पर है, तो \((a+b+c)^2\) ________ के बराबर है।

फलन \(f(x)=\frac{4 x^{3}-3 x^{2}}{6}-2 \sin x+(2 x-1) \cos x\) :

\(\left(1-x^2+3 x^3\right)\left(\frac{5}{2} x^3-\frac{1}{5 x^2}\right)^{11}, x \neq 0\) के प्रसार में \(x\) से स्वतंत्र पद है

कक्षा 12 के सभी छात्रों द्वारा प्राप्त अंक समान चौड़ाई के वर्गों वाले एक आवृत्ति वितरण में प्रस्तुत किए गए हैं। माना इस वर्गीकृत डेटा का माध्यक 14 है जिसमें माध्यक वर्ग अंतराल 12-18 और माध्यक वर्ग आवृत्ति 12 है। यदि उन छात्रों की संख्या जिनके अंक 12 से कम हैं, 18 है, तो छात्रों की कुल संख्या कितनी है?