किसी लम्बे बेलनाकार आयतन का आवेश घनत्व \(\rho Cm ^{-3}\) है, जो कि पूरे आयतन में एकसमान रूप से फैला हुआ है। बेलनाकार आयतन के अंदर इसकी अक्ष से \(x =\frac{2 \varepsilon_0}{\rho}\,m\) दूरी पर विद्युत क्षेत्र का मान \(...........Vm ^{-1}\) होगा।

एक अर्धगोलाकार बर्तन \(\mu\) अपवर्तनांक वाले द्रव से पूरी तरह भरा हुआ है। एक छोटा सिक्का बर्तन के सबसे निचले बिंदु \((\mathrm{O})\) पर रखा गया है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। द्रव के अपवर्तनांक का न्यूनतम मान ताकि एक व्यक्ति बिंदु E (बर्तन के स्तर पर) से सिक्के को देख सके, वो _______ है।

\(16\, \Omega\) तार को मोडकर एक वर्गाकार पाश बनाया गया। \(1 \,\Omega\) आंतरिक प्रतिरोध वाले \(9 \,V\) सप्लाई से इसकी एक भुजा को सम्पर्कित किया गया है। वर्गाकार पाश के विकर्ण में सम्भावित पात \(......\,\times 10^{-1} V\) है।

एक नाभिक दो छोटे भागों में विखण्डित होता है जिनके वेगों का अनुपात \(3: 2\) है। इनके नाभिकीय आकारों का अनुपात \(\left(\frac{x}{3}\right)^{\frac{1}{3}}\) है। ' \(x\) ' का मान______________ है।

यदि कोई तरंग अपवर्तित होकर सघन माध्यम में जाती है तो, निम्न में से सही कथन है-

\(\mathrm{He}^{+}\)आयन की इसकी प्रथम उत्तेजित अवस्था में ऊर्जा है (हाइड्रोजन परमाणु की स्थाई अवस्था में ऊर्जा \(-13.6 \mathrm{eV}\) है):

द्रव्यमान \(m\) का एक घनाकार गुटका \(60^{\circ}\) आनति वाले एक नत समतल पर \(\frac{\mathrm{g}}{2}\) के त्वरण से नीचे की ओर फिसल रहा है, गतिज घर्षण गुणांक का मान क्या है?

एक मीटर सेतु में, \(1\, m\) लम्बाई के तार का असमान अनुप्रस्थ काट इस प्रकार है कि, इसके प्रतिरोध \(R\) का लम्बाई \(\ell\) के साथ परिवर्तन \(\frac{ dR }{ d \ell}\) को \(\frac{ dR }{ d \ell} \propto \frac{1}{\sqrt{\ell}}\) से दिया जाता है। दिखाये गये चित्रानुसार दो बराबर प्रतिरोधों को जोड़ा गया है। जब जॉकी बिन्दु \(P\) पर है तो गैल्वैनोमापी में शून्य विक्षेप है। लम्बाई \(AP\) क्या होगी? (\(m\) में)

द्वि-स्लिट प्रयोग में श्वेत प्रकाश गुजारा जाता है तथा \(1.5\) मीटर दूर पर्दे पर व्यतिकरण प्रेक्षित किया जाता है। स्लिटों के बीच की दूरी \(0.3\) मिलीमीटर है। केन्द्रिय श्वेत फ्रिन्ज से क्रमशः \(2.0\) मिलीमीटर तथा \(3.5\) मिलीमीटर दूरी पर प्रथम बैंगनी तथा लाल फ्रिन्जें बनती है। लाल तथा बैंगनी प्रकाश की तरंग दैर्ध्यो का अन्तर ......... \(nm\) है।

एक पदार्थ से प्रकाश वैद्युत उत्सर्जन के लिए देहली तरंग दैर्ध्य  \(5500 \mathring A\)  है। इस पदार्थ को निम्न में से किससे आने वाले किसी एक एकवर्णी विकिरण से प्रकाशित करने पर प्रकाश इलैक्ट्रॉन उत्सर्जित होंगे? \(A.\) \(75 \mathrm{~W}\) अवरक्त लैम्प \(B.\) \(10 \mathrm{~W}\) अवरक्त लैम्प \(C.\) \(75 \mathrm{~W}\) पराबैंगनी लैम्प \(D.\) \(10 \mathrm{~W}\) पराबैंगनी लैम्प नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए:

\(\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + {y^4}} }  - \sqrt 2 }}{{{y^4}}}\) का

\(b\) का मान (जहाँ \(b > 3)\), जिसके लिए \(12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-4\right)} d x=\log _{e}\left(\frac{49}{40}\right)\) हो, होगा-

कथन \(I\) - दो बल \((\overrightarrow{ P }+\overrightarrow{ Q })\) तथा \((\overrightarrow{ P }-\overrightarrow{ Q })\) जहाँ \(\overrightarrow{ P } \perp \overrightarrow{ Q }\), जब एक दूसरे से \(\theta_{1}\) कोण पर लगते हैं, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{3\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है तथा जब \(\theta_{2}\) कोण पर लगते है, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{2\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है। यह तभी सम्भव होता है जब \(\theta_{1}<\theta_{2}\) है। कथन \(II\) - उपयुर्क्त दी गयी दशा में \(\theta_{1}=60^{\circ}\) तथा \(\theta_{2}=90^{\circ}\) उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में, नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।