जब एक धातु से बने तार का तापमान \(0^{\circ} C\) से \(10^{\circ} C\) तक बढ़ाया जाता है तो इसकी लंबाई \(0.02\, \%\) बढ़ जाती है। इस कारण इसके घनत्व में होने वाले प्रतिशत बदलाव का मान निम्न में से किसके निकटतम है?

\(\therefore \Delta L = L \alpha \Delta T \Rightarrow \frac{\Delta L }{ L }=\alpha \Delta T =0.02 \%\)

\(\therefore \beta=2 \alpha\) (Areal coefficient of expansion) \(\Rightarrow \beta \Delta T =2 \alpha \Delta T =0.04 \%\)

Volume \(=\) Area \(\times\) Length

Density \((\rho)=\frac{\text { Mass }}{\text { Volume }}=\frac{\text { Mass }}{\text { Area } \times \text { Length }}=\frac{ M }{ AL }\)

\(\Rightarrow \frac{\Delta \rho}{\rho}=\frac{\Delta M}{M}+\frac{\Delta A }{ A }+\frac{\Delta L }{ L }\) (Mass remains constant)

\(\Rightarrow\left(\frac{\Delta \rho}{\rho}\right)=\frac{\Delta A }{ A }+\frac{\Delta L }{ L }=\beta \Delta T +\alpha \Delta T\)

\(=0.04 \%+0.02 \%\)

\(=0.06 \%\)