दो अलग तारों की लम्बाइयाँ \(L _{1}\) तथा \(L _{2}\) हैं एवं उनके रेखीय ताप प्रसार गुणांक, क्रमशः \(\alpha_{1}\) तथा \(\alpha_{2}\) हैं। यदि उन तारों के सिरों को जोड़ा जाये तो प्रभावी रेखीय प्रसार ताप गुणांक होगा।

At \(T +\Delta T \quad L _{ eq }= L _{1}+ L _{2}\)

where \(L _{1}= L _{1}\left(1+\alpha_{1} \Delta T \right)\)

\(L _{2}^{\prime}= L _{2}\left(1+\alpha_{2} \Delta T \right)\)

\(L _{ eq }^{\prime}=\left( L _{1}+ L _{2}\right)\left(1+\alpha_{ avg } \Delta T \right)\)

\(\Rightarrow\left(L_{1}+L_{2}\right)\left(1+\alpha_{avg } \Delta T \right)= L _{1}+ L _{2}+ L _{1} \alpha_{1} \Delta T + L _{2} \alpha_{2} \Delta T\)

\(\Rightarrow\left( L _{1}+ L _{2}\right) \alpha_{ avg }= L _{1} \alpha_{1}+ L _{2} \alpha_{2}\)

\(\Rightarrow \alpha_{ avg }=\frac{ L _{1} \alpha_{1}+ L _{2} \alpha_{2}}{ L _{1}+ L _{2}}\)