गोलाकार बारिश की बूँद का सीमान्त वेग \(\left( v _{ t }\right)\), गोलाकार बारिश की बूँद की त्रिज्या (r) पर इस प्रकार निर्भर करता है।

एकसमान गोलीय कोश के अन्दर : \((a)\) गुरूत्वीय क्षेत्र शून्य होता है। \((b)\) गुरूत्वीय विभव शून्य होता है। \((c)\) गुरूत्वीय क्षेत्र प्रत्येक स्थान पर समान होता है। \((d)\) गुरूत्वीय विभव प्रत्येक स्थान पर समान होता है। \((e)\) उपर्युक्त सभी नीचे दिए गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

समय \(t =0\) पर एक कण बिन्दु \((2.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,m\) से, आरम्भिक वेग \((5.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,ms ^{-1}\) से, गतिशील है। यह एक स्थिर त्वरण \((4.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,ms ^{-2}\) उत्पन्न करने वाले एक स्थिर बल के प्रभाव में चलता है। समय \(2 \,s\) पर कण की मूल बिन्दु से दूरी क्या होगी ?

एक बेलन में अनुप्रस्थ काट \(8.0 \times 10^{-3} \;m ^{2}\) के एक कमानीदार भारित पिस्टन द्वारा एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को रखा गया है। प्रारम्भ में गैस \(300 \;K\) पर है और \(2.4 \times 10^{-3} m ^{3}\) आयतन रखती हैं और कमानी अपनी विश्रांति अवस्था में है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। गैस को एक छोटे हीटर द्वारा तब तक गरम किया जाता है जब तक कि पिस्टन धीरे से \(0.1 \;m\) की गति न कर ले। कमानी का बल नियताँक \(8000\; N / m\) है और वायुमंडलीय दाब \(1.0 \times 10^{5} \;N / m ^{2}\) है। बेलन एवं पिस्टन ऊष्मारोधी हैं। पिस्टन एवं कमानी द्रव्यमानविहीन है और पिस्टन एवं बेलन के बीच कोई घर्षण नहीं है। गैस का अन्तिम तापमान होगा : (हीटर के लीड तारों से ऊर्जा की हानि नगण्य माने और हीटर कुण्डली की ऊष्माधारिता भी नगण्य है)

किसी तत्व के नाभिक और परमाणु दोनों अपनीअपनी प्रथम उत्तेजित अवस्था में हैं। क्रमशः \(\lambda_{ N }\) तथा \(\lambda_{ A }\) तरंगदैर्ध्य के फोटॉनों को उत्सर्जित कर वह दोनों व्युत्तेजित होते हैं। अनुपात \(\frac{\lambda_{ N }}{\lambda_{ A }}\) का निकट मान है

एक पिण्ड का संवेग \(50 \%\) बढ़ जाता है। पिण्ड की गतिज ऊर्जा में प्रतिशत वृद्धि_________\(\%\) है।

यदि किसी बहुपरमाणुक गैस के एक मोल के कंपन की दो विधाएं हैं तथा बहुपरमाणुक गैस के लिए मोलर विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात \(\beta\left(\beta=\frac{C_{p}}{C_{v}}\right)\) है, तो \(\beta\) का मान होगा।

माना \(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) है। एकैकी फलन \(f: A \rightarrow A\) की संख्या, इस प्रकार कि \(f(1) \geq 3\), \(f(3) \leq 4\) और \(f(2) + f(3) = 5\), __________ है।

यदि रैखिक समीकरण निकाय :
\(\begin{aligned}
& x+y+2 z=6 \\
& 2 x+3 y+\mathrm{a} z=\mathrm{a}+1 \\
& -x-3 y+\mathrm{b} z=2 \mathrm{~b}
\end{aligned}\)
जहाँ \(a, b \in \mathbf{R}\), के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं, तो \(7 a+3 b\) = ___

निम्नलिखित \(p-V\) आरेख में, वक्र पथ के अनुदिश अवस्था का समीकरण \((V-2)^2=4\) ap द्वारा दिया गया है, जहाँ \(a\) एक स्थिरांक है। बंद पथ में किया गया कुल कार्य है

एक दी गई वस्तु को \(45^{\circ}\) खुरदुरे नत समतल से नीचे फिसलने में, एक समान पूर्णतः चिकने \(45^{\circ}\) नत समतल से नीचे फिसलने में लगने वाले समय का \(n\) गुना समय लगता है। वस्तु और नत समतल की सतह के बीच गतिज घर्षण गुणांक _______ है।

1.4 अपवर्तनांक वाली एक पतली पारदर्शी फिल्म को 1.8 cm त्रिज्या के एक वृत्ताकार वलय पर रखा गया है। फिल्म में द्रव इस प्रकार वाष्पित होता है कि 560 nm तरंगदैर्घ्य पर फिल्म से संचरण प्रत्येक 12 सेकंड में न्यूनतम हो जाता है। यह मानते हुए कि फिल्म अपनी दोनों तरफ से समतल है, वाष्पीकरण की दर ____ \(\pi \times 10^{-13} \mathrm{~m}^3 / \mathrm{s}\) है।

त्रिज्या \(a\) की एक वृत्ताकार डिस्क के प्रति क्षेत्रफल इकाई का द्रव्यमान \(\sigma( r )\) इसके केन्द्र से दूरी \(r\) पर इस प्रकार निर्भर करता है कि \(\sigma( r )= A + Br\) । डिस्क के केन्द्र से होकर जाने वाले और डिस्क के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष डिस्क का जड़त्व-आघूर्ण है।