JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
यदि \(( a +\sqrt{2} b \cos x )( a -\sqrt{2} b \cos y )= a ^{2}- b ^{2}\), जहाँ \(a > b >0\) हो, तो \(\frac{ dx }{ dy }\) पर \(\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)\) होगा।
- A \(\frac{a-b}{a+b}\)
- B \(\frac{a+b}{a-b}\)
- C \(\frac{2 a+b}{2 a-b}\)
- D \(\frac{a-2 b}{a+2 b}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{a+b}{a-b}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^{2}-b^{2}\) \(\Rightarrow a^{2}-\sqrt{2} a b \cos y+\sqrt{2} a b \cos x\) \(-2 b^{2} \cos x \cos y=a^{2}-b^{2}\) Differentiating both sides: \(0-\sqrt{2} ab \left(-\sin y \frac{ dy }{ dx }\right)+\sqrt{2} ab (-\sin x )\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना वृत्त \(x^{2}+y^{2}=4\) x-अक्ष को बिंदुओं \(A(a,0), a>0\) और \(B(b,0)\) पर प्रतिच्छेद करता है। माना \(P(2 \cos\alpha, 2 \sin\alpha), 0<\alpha<\frac{\pi}{2}\) और \(Q(2 \cos\beta, 2 \sin\beta)\) दो बिंदु हैं इस प्रकार कि \((\alpha-\beta)=\frac{\pi}{2}\)। तब AQ और BP का प्रतिच्छेदन बिंदु कहा पर स्थित होगा?JEE Mains 2026 Medium
- चार व्यक्तियों के एक लक्ष्य पर ठीक प्रकार से प्रहार करने की प्रायिकताए क्रमश: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}, \frac{1}{4}\) तथा \(\frac{1}{8}\) हैं। यदि सभी इस लक्ष्य पर स्वतंत्र रूप से प्रहार करते हैं, तो लक्ष्य पर आघात होने की प्रायिकता है :JEE Mains 2019 Hard
- एक टूर्नामेंट में, एक टीम \(10\) मैच खेलती है जिसमें प्रत्येक मैच जीतने और हारने की प्रायिकताएँ क्रमशः \(\frac{1}{3}\) और \(\frac{2}{3}\) हैं। माना \(x\) उन मैचों की संख्या है जो टीम जीतती है, और \(y\) उन मैचों की संख्या है जो टीम हारती है। यदि प्रायिकता \(\mathrm{P}(|\mathrm{x}-\mathrm{y}| \leq 2)\) \(\mathrm{p}\) है, तो \(3^9 \mathrm{p}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(\alpha, \beta, z \in C\) तथा \(\lambda>1\) के लिए, यदि वृत्त \(|z-\alpha|^2+\) \(|z-\beta|^2=2 \lambda\) की त्रिज्या \(\sqrt{\lambda-1}\) है, तो \(|\alpha-\beta|\) बराबर है_________JEE Mains 2023 Hard
- \(\frac{x}{2}\) के सापेक्ष \(\tan ^{-1}\left(\frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}\right)\), जहाँ \(\left(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\right)\) का अवकलज हैJEE Mains 2019 Hard
- माना एक वृत्त \(C\) बिंदुओं \((4,2)\) और \((0,2)\) से होकर गुजरता है तथा इसका केंद्र \(3 x+2 y+2=0\) पर स्थित है। तब वृत्त \(C\) की उस जीवा की लंबाई, जिसका मध्य-बिंदु \((1,2)\) है, वह __________ है।JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना \( \alpha, \beta \) द्विघात समीकरण \( 12x^{2}-20x+3\lambda=0 \) जहाँ \( \lambda\in\mathbb{Z} \) के मूल हैं। यदि \( \frac{1}{2}\le|\beta-\alpha|\le\frac{3}{2}, \) तो \( \lambda \) के सभी संभव मानों का योग ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- माना \(\alpha, \beta ; \alpha>\beta\), समीकरण \(x^2-\sqrt{2} x-\sqrt{3}=0\) के मूल हैं। माना \(P_n=\alpha^n-\beta^n, n \in N\)। तब \((11 \sqrt{3}-10 \sqrt{2}) \mathrm{P}_{10}+(11 \sqrt{2}+10) \mathrm{P}_{11}-11 \mathrm{P}_{12}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- अंकों \(0,1,2,3,4,5\) को प्रयोग करके (जहाँ अंकों को दोहराया जा सकता है) बनाई जा सकने वाली चार अंकों की संख्याओं, जो \(4321\) से अधिक (strictly greater) हो, की संख्या हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि आर्गड तल में, चार सम्मिश्र संख्याएँ \(z , \overline{ z }, \overline{ z }-2 \operatorname{Re}(\overline{ z })\) तथा \(z -2 \operatorname{Re}( z ), 4\) इकाई भुजा के एक वर्ग के शीर्षो को निरूपित करते हैं, तो \(| z |\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- रेखाओं \(\sqrt{2} x-y+4 \sqrt{2} k =0\) तथा \(\sqrt{2} k x+ k y-4 \sqrt{2}=0\) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदु-पथ (जब \(k\) एक शून्येतर वास्तविक प्राचल (parameter)) हैJEE Mains 2018 Hard
- \(60 \%\) महिला तथा \(40 \%\) पुरूष अभ्यार्थियों द्वारा दी गई एक परीक्षा में \(60 \%\) अभ्यार्थी सफल होते हैं। परीक्षा में सफल होने वाली महिलाओं की संख्या, परीक्षा में सफल होने वाले पुरूषों की संख्या की दो गुना है। सफल अभ्यार्थियों में से एक अभ्यार्थी यादृच्छया चुना जाता है। चुने गए अभ्यार्थी क महिला होने की प्रायिकता है :JEE Mains 2022 Medium