JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
माना एक इकाई सदिश \(\mathrm{OP}\), निर्देशांक अक्षों \(\mathrm{OX}\), \(\mathrm{OY}, \mathrm{OZ}\) की धनात्मक दिशाओं से क्रमशः कोण \(\alpha, \beta, \gamma\) बनाते है, जहाँ \(\beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) है। यदि \(\mathrm{OP}\) बिन्दुओं \((1,2,3),(2,3,4)\) तथा \((1,5,7)\) से होकर जाने वाले समतल के लंबवत है, तो निम्न में से कौन-सा एक सत्य है ?
- A \(\alpha \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\) and \(\gamma \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\)
- B \(\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) and \(\gamma \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\)
- C \(\alpha \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\) and \(\gamma \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\)
- D \(\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) and \(\gamma \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\alpha \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\) and \(\gamma \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Equation of plane :- \(\left|\begin{array}{ccc}x-1 & y-2 & z-3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 4\end{array}\right|=0\) \(\Rightarrow[x-1]-4[y-2]+3[z-3]=0\) \(\Rightarrow x-4 y+3 z=2\) \(D.R's\) of normal of plane \(<1,-4,3>\) \(D.C's\) of…
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