JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\(x \in R , x \neq-1\) के लिए, यदि \((1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}\) \(+\ldots .+x^{2016}=\sum_{i=0}^{2016} a_{i} x^{i}\) है, तो \(a_{17}\) बराबर है
- A \(\frac{{2017\,!\,}}{{17\,!\,2000\,!}}\)
- B \(\frac{{2016\,!\,}}{{17\,!\,1999\,!}}\)
- C \(\frac{{2016\,!\,}}{{16\,!}}\)
- D \(\frac{{2017\,!\,}}{{2000\,!}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{{2017\,!\,}}{{17\,!\,2000\,!}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(S=(1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}\) \(+\ldots+x^{2015}(1+x)+x^{2016}........(i)\) \(\left(\frac{x}{1+x}\right) S=x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}\) \(+\ldots +x^{2016}+\frac{x^{2017}}{1+x}........(ii)\) Subtracting \((i)\) from \((ii)\)…
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