एक धारिता \(C\) के संधारित्र को विभव \(V _{0}\) से आवेशित करके एक दूसरे \(\frac{C}{2}\) धारिता के अनावेशित संधारित्र से समांतर क्रम में जोड़ा जाता है। जब आवेश दोनों संधारित्रों में वितरित हो जाता है, तो इस प्रक्रम में क्षयित ऊर्जा का मान होगा। (\(CV _{0}^{2}\) में)

\(10 \,kg\) द्रव्यमान की गेंद, \(10 \sqrt{3} \,m / s\) के वेग से \(x\)-अक्ष के अनुदिश चलते हुए विराम में रखी \(20\, kg\) की एक अन्य गेंद से संघट्ट करती है। संघट्ट के पश्चात् पहली गेंद विराम में आ जाती है तथा दूसरी गेंद दो समान टुकड़ों में टूट जाती है। एक टुकड़ा \(y\)-अक्ष के अनुदिश \(10\, m / s\) की चाल से गति करना प्रारम्भ करता है जबकि दूसरा टुकड़ा \(x\)-अक्ष से \(30^{\circ}\) कोण पर चलना प्रारम्भ करता है। \(x\)-अक्ष से \(30^{\circ}\) के कोण पर गति करने वाली गेंद का वेग \(x\,m / s\) है। संघट्ट के बाद टुकड़ों के विन्यास को नीचे चित्र में दिखाया गया है। यहाँ \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(......\) होगा।

दो रेडियोसक्रिय पदार्थो \(A\) और \(B\) का क्षय नियतांक क्रमशः \(25 \lambda\) एवं \(16 \lambda\) है। यदि प्रारम्भ में दोनों के नाभिकों की संख्या समान हैं, तो \(\frac{1}{a \lambda}\) समय पश्चात्, \(B\) के नाभिकों की संख्या का \(A\) के नाभिकों की संख्या से अनुपात "e" होगा। \(a\) का मान \(.................\) है।

तांबे के तार को एक लकड़ी के खाँचे, जिसका आकार एक समबाहु त्रिभुज है, पर लपेटा गया है। खाँचे की प्रति लम्बाई के फेरों की संख्या समान रखते हुए, यदि खाँचे की प्रत्येक भुजा की रेखीय विमायें \(3\) के गुणांक से बढ़ा दी जायें तो कुण्डली में स्वप्रेरण :-

दर्शाये गये परिपथ में, एक प्रेरक \(( L =0.03\, H )\) तथा एक प्रतिरोधक \(( R =0.15\, k \Omega)\) किसी \(15\, V\) विघुत वाहक बल ( ई.एम.एफ) की बैटरी से जुड़े हैं। कुंजी \(K_{1}\) को बहुत समय तक बन्द रखा गया है। इसके पश्चात् समय \(t=0\) पर, \(K_{1}\) को खोल कर साथ ही साथ, \(K_{2}\) को बन्द किया जाता है। समय \(t=1\, ms\) पर, परिपथ में विघुत धारा ............\(mA\) होगी \(\left(e^{5} \cong 150\right)\)

विभिन्न पदार्थों से बनी दो बेलनाकार छड़ें A और B एक सीधी रेखा में जोड़ी गई हैं। इन छड़ों की लंबाई, त्रिज्या और ऊष्मीय चालकताओं का अनुपात है:
\(\frac{\mathrm{L}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{L}_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{2}, \frac{\mathrm{r}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{r}_{\mathrm{B}}}=2\) और \(\frac{\mathrm{K}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{K}_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{2}\)। छड़ A और B के स्वतंत्र सिरों को क्रमशः \(400 \mathrm{~K}\) और \(200 \mathrm{~K}\) पर बनाए रखा गया है। जब साम्यावस्था स्थापित हो जाती है, तो छड़ों के अंतरापृष्ठ का तापमान ________ K है।

भुजाओं \(a=1 \mathrm{~m}\) का एक वर्गाकार लूप एक बिंदु आवेश \(\mathrm{q}=1 \mathrm{C}\) के सामने अभिलंबवत रखा गया है। छायांकित क्षेत्र से होकर विद्युत क्षेत्र का फ्लक्स \(\frac{5}{\mathrm{p}} \times \frac{1}{\varepsilon_0} \frac{\mathrm{Nm}^2}{\mathrm{C}}\) है, जहाँ p का मान _____ है।

माना \(S _{ n }\) एक समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम \(n\) पदों के योग को दर्शाता है। यदि \(S_{4}=16\) तथा \(S_{6}=-48\) है, तो \(S_{10}\) बराबर है

एक पेंचमापी के मुख्य पैमाने का अल्पतमांक \(1\, mm\) है। \(5\, \mu m\) व्यास के तार का व्यास नापने के लिए इसके वृत्तीय पैमाने पर न्यूनतम भागों की संख्या होगी?

समाकल \(\frac{48}{\pi^4} \int \limits_0^\pi\left(\frac{3 \pi x^2}{2}-x^3\right) \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} d x\) का मान बराबर है

यदि एक समांतर षट्फलक, जिसके एक ही शीर्ष से जाने वाले किनारे (edges) सदिशों \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }+ n \hat{ k }\), \(\overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }+4 \hat{ j }- n \hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ c }=\hat{ i }+ n \hat{ j }+3 \hat{ k } \quad( n \geq 0)\) द्वारा दिए गए हैं, का आयतन 158 घन इकाइयाँ है, तो

माना \(\vec{\alpha}=3 \hat{ i }+\hat{ j }\) तथा \(\vec{\beta}=2 \hat{ i }-\hat{ j }+3 \hat{ k }\) हैं। यदि \(\vec{\beta}=\vec{\beta}_{1}-\vec{\beta}_{2}\) है,जहाँ \(\vec{\beta}_{1}\) सदिश \(\vec{\alpha}\) के समांतर है तथा \(\vec{\beta}_{2}\) सदिश \(\vec{\alpha}\) के लंबवत है, तो \(\overrightarrow{ \beta }_{1} \times \overrightarrow{ \beta }_{2}\) बराबर है \(:\)

यदि \(x=\sum_{n=0}^{\infty} a^n, y=\sum_{n=0}^{\infty} b^n, z=\sum_{n=0}^{\infty} c^n\) है, जहां \(a , b , c\) समान्तर श्रेणी में है और \(| a |<1,| b | < 1\), \(| c | < 1, abc \neq 0\) है तब