दो सदिशों A तथा B के परिमाण समान है। ( A + B) का परिमाण ( A - B) के परिमाण का n गुना है। A तथा B के मध्य कोण है।

(B) {\cos ^{ - 1}}\left[ {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right]

(C) {\sin ^{ - 1}}\left[ {\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2} + 1}}} \right]

(D) {\sin ^{ - 1}}\left[ {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right]

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JEE Mains · Physics · STD 11 - सदिश

JEE Mains 2019, 2021
कठिन
MCQ

दो सदिशों \(\overrightarrow{ A }\) तथा \(\overrightarrow{ B }\) के परिमाण समान है। \((\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B })\) का परिमाण \((\overrightarrow{ A }-\overrightarrow{ B })\) के परिमाण का \(n\) गुना है। \(\overrightarrow{ A }\) तथा \(\overrightarrow{ B }\) के मध्य कोण है।

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सही उत्तर

(A) \({\cos ^{ - 1}}\left[ {\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2} + 1}}} \right]\)

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विस्तृत व्याख्या

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left| {\vec A + \vec B} \right| = n\left| {\vec A - \vec B} \right|} \\ { \Rightarrow \,{A^2} + {B^2} + 2AB\,\cos \,\theta } \\ {\,\,\,\,\,\,\, = {n^2}\left( {{A^2} + {B^2} - 2AB\,\cos \,\theta } \right)} \\ { \Rightarrow \,\cos \,\theta \,\left( {1 + {n^2}} \right) = \frac{{2{a^2}\left( {{n^2} - 1} \right)}}{{2{a^2}}}\,\,} \\ {[A = B = c]} \\ {\cos \,\theta = \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2} + 1}}} \end{array}\)

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