दो कण मूल बिंदु से समान दूरी पर स्थित हैं। उनके स्थिति सदिश क्रमशः \(\bar{A}=2 \hat{i}+3 n \hat{j}+2 \hat{k}\) और \(\bar{B}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 p \hat{k}\) द्वारा निरूपित किए जाते हैं। यदि दोनों सदिश परस्पर लंबवत हैं, तो \(\mathrm{n}^{-1}\) का मान _____ है।

\(\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}}=0 \\ & 4-6 \mathrm{n}+8 \mathrm{p}=0 \\ & |\overrightarrow{\mathrm{~A}}|=|\overrightarrow{\mathrm{B}}| \\ & 4+9 \mathrm{n}^2+4=4+4+16 \mathrm{p}^2 \\ & 9 \mathrm{n}^2=16 \mathrm{p}^2 \\ & \mathrm{P}=+\frac{3}{4} \mathrm{n} \\ & 4-6 \mathrm{n} \pm 6 \mathrm{n}=0 \\ & 12 \mathrm{n}=4 \\ & \mathrm{n}=\frac{1}{3}\end{aligned}\)