JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
वत्त, \(x ^{2}+ y ^{2}=36\) के उस भाग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में), जो परवलय \(y ^{2}=9 x\) के बाहर है
- A \(24 \pi+3 \sqrt{3}\)
- B \(12 \pi-3 \sqrt{3}\)
- C \(24 \pi-3 \sqrt{3}\)
- D \(12 \pi+3 \sqrt{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(24 \pi-3 \sqrt{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Required area \(=\pi \times(6)^{2}-2 \int_{0}^{3} \sqrt{9} x d x-\int_{3}^{6} \sqrt{36-x^{2}} d x\) \(=36 \pi-12 \sqrt{3}-2\left(\frac{ x }{2} \sqrt{36- x ^{2}}+18 \sin ^{-1} \frac{ x }{6}\right)_{3}^{6}\) \(=36 \pi-12 \sqrt{3}-2\left(9 \pi-3 \pi-\frac{9 \sqrt{3}}{2}\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \(2 \sin ^3 x+\sin 2 x \cos x+4 \sin x-4=0\) के अंतराल \(\left[0, \frac{\mathrm{n} \pi}{2}\right]\) में ठीक \(3\) हल हैं, जहाँ \(\mathrm{n} \in \mathrm{N}\), तो समीकरण \(x^2+n x+(n-3)=0\) के मूल किससे संबंधित हैं?JEE Mains 2024 Hard
- माना \(f : R \rightarrow R\) एक संतततः अवकलनीय (continuously differentiable) फलन इस प्रकार है कि \(f (2)=6\) and \(f (2)=\frac{1}{48}\). यदि \(\int \limits_{6}^{f(x)} 4 t^{3} d t=(x-2) g(x)\), तो \(\lim _{x \rightarrow 2} g(x)\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- फलन \(f(x)=2 x+3(x)^{\frac{2}{3}}, x \in \mathbb{R}\)JEE Mains 2024 Medium
- माना बिन्दु \((\mathrm{p}, \mathrm{p}+1)\) क्षेत्र \(\mathrm{E}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): 3-\mathrm{x} \leq \mathrm{y} \leq \sqrt{9-\mathrm{x}^2}, 0 \leq \mathrm{x} \leq 3\right\}\) के अन्दर स्थित है। यदि \(\mathrm{p}\) के सभी मानों का समुच्चय अन्तराल \((\mathrm{a}, \mathrm{b})\) है, तब \(\mathrm{b}^2+\mathrm{b}-\mathrm{a}^2\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए कि बिंदु \( P(2,3) \) से खींची गई दो सीधी रेखाएँ, जो रेखा \( x+y=6 \) को बिंदु P से \( \sqrt{\frac{2}{3}} \) की दूरी पर मिलती हैं, धनात्मक x-अक्ष के साथ \( \theta_{1} \) और \( \theta_{2} \) कोण बनाती हैं। तब \( (\theta_{1}+\theta_{2}) \) का मान ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- यदि वृत्त \(x^2+y^2-4 x-16 y+64=0\) के केन्द्र से परवलय \(\mathrm{y}^2=4 \mathrm{x}\) की न्यूनतम दूरी \(\mathrm{d}\) है, तो \(\mathrm{d}^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना छः संख्याएं \(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \mathrm{a}_4, \mathrm{a}_5, \mathrm{a}_6\) समान्तर श्रेणी में है और \(\mathrm{a}_1+\mathrm{a}_3=10\) है। यदि इन छ: संख्याओं का माध्य \(\frac{19}{2}\) है और इनका प्रसरण \(\sigma^2\) है, तब \(8 \sigma^2\) का मान है :JEE Mains 2023 Hard
- माना \(\mathrm{x} \in \mathbb{R}\) के लिए \(\mathrm{S}_0(\mathrm{x})=\mathrm{x}\), \(\mathrm{S}_{\mathrm{k}}(\mathrm{x})=\mathrm{C}_{\mathrm{k}} \mathrm{x}+\mathrm{k} \int_0^{\mathrm{x}} \mathrm{S}_{\mathrm{k}-1}(\mathrm{t}) \mathrm{dt}\), हैं, जहाँ \(\mathrm{C}_0=1, \mathrm{C}_{\mathrm{k}}=1-\int_0^{\mathrm{l}} \mathrm{S}_{\mathrm{k}-1}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}, \mathrm{k}=1,2,3 \ldots\) हैं। तो \(\mathrm{S}_2(3)+6 \mathrm{C}_3\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(f\) एक बहुपद फलन है इस प्रकार कि \(f(x^{2}+1)=x^{4}+5x^{2}+2,\) सभी \(x\in\mathbb{R}\) के लिए। तब \(\int_{0}^{3}f(x)dx\) = ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- यदि \(z_{1}, z_{2}\) तथा \(z_{3}, z_{4}\) सम्मिश्र संयुग्मी संख्याओं के दो युग्म हैं, तो- \(\arg \left(\frac{z_{1}}{z_{4}}\right)+\arg \left(\frac{z_{2}}{z_{3}}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2014 Hard
- मान लीजिए कि समुच्चय \(M=\{1,2,3,.......16\}\) पर संबंध R, \(R=\{(x,y):4y=5x-3,x,y\in M\}\) द्वारा दिया गया है। तब संबंध को सममित बनाने के लिए R में जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- फलन \(f(x)=(x-2)^{2 / 3}(2 x+1)\) के क्रांतिक बिंदुओं की संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard