चित्र एक समतल में स्थित ' \(a\) ' भुजा की लंबाई वाले धारावाही वर्ग लूप ABCD को दर्शाता है। यदि \(A B C\) भाग का प्रतिरोध \(r\) है और \(A D C\) भाग का प्रतिरोध 2 r है, तो वर्ग लूप के केंद्र पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण क्या है?

\(\overrightarrow{\mathrm{B}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}_{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}_{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}_{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}_{\mathrm{DA}}\)
\(\begin{aligned} \overrightarrow{\mathrm{B}}= & {\left[\frac{-\mu_0(2 \mathrm{I} / 3)}{4 \pi(\mathrm{a} / 2)} \sqrt{2}-\frac{\mu_0(2 \mathrm{I} / 3)}{4 \pi(\mathrm{a} / 2)} \sqrt{2}\right.} \\ & \left.+\frac{\mu_0(\mathrm{I} / 3)}{4 \pi(\mathrm{a} / 2)} \sqrt{2}+\frac{\mu_0(\mathrm{I} / 3)}{4 \pi(\mathrm{a} / 2)} \sqrt{2}\right] \hat{\mathrm{k}} \\ \overrightarrow{\mathrm{B}}= & {\left[\frac{-2 \sqrt{2} \mu_0 \mathrm{I}}{3 \pi \mathrm{a}}+\frac{\sqrt{2} \mu_0 \mathrm{I}}{3 \pi \mathrm{a}}\right] \hat{\mathrm{k}} } \\ \overrightarrow{\mathrm{B}}= & \frac{-\sqrt{2} \mu_0 \mathrm{I}}{3 \pi \mathrm{a}} \hat{\mathrm{k}}\end{aligned}\)