\(900\) ग्राम द्रव्यमान के एक पत्थर को एक डोरी में बाँधकर एक ऊर्ध्वाधर \(1\) मी. त्रिज्या के वृत्त में घुमाया जाता है जो \(10\) चक्कर प्रति मिनट पूरे करता है तब पत्थर निम्नतम (निचले) बिन्दु पर हो तो डोरी में तनाव _______ है। (यदि \(\pi^2=9.8\) तथा \(\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

यदि किसी बहुपरमाणुक गैस के एक मोल के कंपन की दो विधाएं हैं तथा बहुपरमाणुक गैस के लिए मोलर विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात \(\beta\left(\beta=\frac{C_{p}}{C_{v}}\right)\) है, तो \(\beta\) का मान होगा।

द्रव्यमान \('M'\) तथा लम्बाई \('2L'\) की एक छड़ को उसके मध्यबिन्दु से एक तार द्वारा लटकाया गया है। यह छड़ मरोड़ दोलन करती है। यदि प्रत्येक द्रव्यमान \(' m '\) के दो पिण्डों को छड़ के मध्यबिन्दु से \('L/2'\) दूरी पर दोनों तरफ जोड़ते है, तो दोलन की आवृत्ति \(20\, \%\) घट जाती है। अनुपात \(m / M\) का सन्निकट मान होगा।

द्रव्यमान \(M\) तथा लम्बाई \(L\) की एक पतली छड़ कोणीय चाल \(\omega_{0}\) से छड़ के लम्बवत् तथा उसके केन्द्र से जाने वाली अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से घूम रही है। द्रव्यमान \(m\) तथा नगण्य आकार की दो मणिकायें आरम्भ में छड़ के केन्द्र पर है। यह मणिकायें छड़ पर चलने को स्वतंत्र है। मणिकायें जब छड़ के विपरीत सिरों पर पहुँचती हैं, तो इस विन्यास की कोणीय चाल ....... होगी।

निम्नलिखित कथनों को पढ़िये : \(A.\) यदि किसी द्रव एवं उसके परिवेश के बीच के सूक्ष्म तापान्तर का मान दो गुना हो जाए तो द्रव की ऊष्मा क्षय की दर दोगुनी हो जाएगी। \(B.\) समान पृष्ठ क्षेत्रफल वाले दो पिण्डों \(P\) एवं \(Q\) को क्रमशः \(10^{\circ} C\) एवं \(20^{\circ} C\) तापमान पर रखा गया है। किसी नियत समय में पिण्ड \(P\) एवं \(Q\) से उत्सर्जित ऊष्मीय विकिरणों का अनुपात \(1: 1.15\) है। \(C.\) \(100 K\) एवं \(400 K\) के बीच कार्यरत किसी कार्नो इंजन की दक्षता \(75 \%\) होगी। \(D.\) जब द्रव एवं उसके परिवेश के बीच का लघु तापान्तर चार गुना हो जाता है, तो द्रव की ऊष्मा क्षय की दर दोगुनी हो जाती है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

दो आनत तल चित्र मे दर्शाये अनुसार रखे हुए हैं। \(AB\) आनत तल के \(A\) बिंदु से एक गुटके को तल के अनुदिश मात्र इतने वेग से प्रक्षेपित किया जाता है कि बस यह आनत तल के शीर्ष तक पहुँच सके, जो कि \(10\,m\) की ऊँचाई पर है। बिन्दु \(B\) पर पहुँचने के बाद यह गुटका \(BC\) तल पर फिसलता है। बिन्दु \(A\) स \(C\) पर पहुँचने में इसे \(t (\sqrt{2}+1) s\) का समय लगता है। \(t\) का मान होगा। \(\left( g =10\,m / s ^2\right.\) प्रयोग करें)

एक प्रत्यावर्ती धारा को समीकरण, \(i=100 \sqrt{2} \sin (100 \pi t)\) एम्पीयर द्वारा निरूपित किया जाता है। दी गई प्रत्यावर्ती धारा का वर्ग माध्य मूल (RMS) मान और आवृत्ति ________ हैं।

यदि फलन \(f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{ x } \log _{ e }\left(\frac{1+\frac{ x }{ a }}{1-\frac{ x }{ b }}\right) & , \quad x <0 \\ k & , \quad x =0 \\ \frac{\cos ^{2} x -\sin ^{2} x -1}{\sqrt{ x ^{2}+1}-1}, & x >0\end{array}\right.\) \(x =0\) पर संतत है, तो \(\frac{1}{ a }+\frac{1}{ b }+\frac{4}{ k }\) बराबर है

एक रेडियोएक्टिव पदार्थ की सक्रियता \(2.56 \times 10^{-3}\,Ci\) है। यदि पदार्थ की अर्द्धआयु \(5\) दिन है, तो कितने दिनों बाद सक्रियता \(2 \times 10^{-5}\,Ci\) होगी।

वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने का एक विभाजन \(1\,mm\) का पाठ देता है एवं वर्नियर पैमाने के \(10\) विभाजन मुख्य पैमाने के \(9\) विभाजनों के समान हैं। जब इस यंत्र के दोनों जबड़े आपस में एक-दूसरे को छूते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के दायीं ओर पड़ता है, एवं इसका चौथा विभाजन मुख्य पैमाने के एक विभाजन के संपाती होता है। जब जबड़ों के बीच एक गोलाकार गोलक को कसा जाता है, तो वर्नियर पैमाने का शून्य \(4.1\,cm\) एवं \(4.2\,cm\) के बीच पड़ता है एवं छटाँ वर्नियर विभाजन, मुख्य पैमाने के विभाजन के संपाती होता है, गोलक का व्यास \(..........10^{-2} cm\) होगा।

किसी अल्प आयतन में वैद्युतचुंबकीय तरंग की ऊर्जा जिस आवृत्ति के साथ दोलन करती है, वह है

दिए गए निर्देश-तंत्र में मूल-बिंदु के सापेक्ष एक कण के निर्देशांक \((1,1,1)\) मीटर हैं। यदि कण पर \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) का एक बल कार्य करता है, तो z-दिशा में बल आघूर्ण का परिमाण (मूल-बिंदु के सापेक्ष) ______ है।

यदि एक दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी \(6\) है तथा इसकी नियताओं के बीच की दूरी \(12\) है, तो इसकी नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई है