' \(m\) ' द्रव्यमान का एक गुटका प्रारम्भ में स्थिर अवस्था में एक चिकने क्षैतिज तल पर रखा है। यह \(\mathrm{F}=2 \mathrm{~N}\) के बल के अधीन गति प्रारंभ करता है। इसके रेखीय गति के प्रक्रम में, बल की दिशा एवं क्षेतिज के बीच का कोण \((\theta)\) (चित्र में दर्शाये अनुसार), \(\theta=\mathrm{kx}\), के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ \(\mathrm{k}\) एक स्थिरांक है एवं \(\mathrm{x}\) गुटके द्वारा चली गई इसकी प्रारंभिक स्थिति से दूरी है। गुटके की गतिज ऊर्जा का व्यंजक \(\mathrm{E}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{k}} \sin \theta\) होगा। \(\mathrm{n}\) का मान है____________. 

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.