\(2 \mathrm{~L} \times 2 \mathrm{~L} \times \mathrm{L}\) विमा वाले एक घनाभ के पृष्ठ ' \(\mathrm{S}\) ' जिसका क्षेत्रफल \(4 \mathrm{~L}^2\) हैं, के केन्द्र पर \(q\) आवेश रखा है। ' \(\mathrm{S}\) ' के विपरीत पृष्ठ से गुजरने वाला फ्लक्स है:

एक सरलरेखीय तार जिसमें \(14 \mathrm{~A}\) की धारा प्रवाहित हो रही है, को मोड़कर चित्रानुसार \(2.2 \mathrm{~cm}\) त्रिज्या वाला अर्द्धवृत्तीय चाप बनाया गया है। धारा द्वारा चाप के केन्द्र \((\mathrm{O})\) पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र___________\(\times10^{-4} \mathrm{~T}\) है।

तीन विद्यार्थी \(S_{1}, S_{2}\) तथा \(S_{3}\) गुरूत्वीय त्वरण \(( g )\) के मापन के लिये सरल लोलक की सहायता से एक प्रयोग करते है। वे अलग-अलग लम्बाई के लोलको का उपयोग करते है तथा दोलनों की भिन्न-भिन्न संख्या के लिये समय दर्ज करते है। ये प्रेक्षण निम्न तालिका में दिये गये है

Student No.	Length of pendulum \((cm)\)	No. of osci \((n)\)	Total time for osci	Time period \((s)\)
\(1.\)	\(64.0\)	\(8\)	\(128.0\)	\(16.0\)
\(2.\)	\(64.0\)	\(4\)	\(64.0\)	\(16.0\)
\(3.\)	\(20.0\)	\(4\)	\(36.0\)	\(9.0\)

(लम्बाई का अल्पतमांक \(=0.1 \,m\) समय का अल्पतमांक \(=0.1\, s\) ) यदि \(E _{1}, E _{2}\) तथा \(E _{3}\) क्रमशः विद्यार्थी \(1,2\) व \(3\) के लिये ' \(g\) ' में प्रतिशत त्रुटि हो तो किस विद्यार्थी द्वारा न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त की गयी?

त्रिज्या \(R\) के एक एकसमान आवेशित वलय के विध्युत क्षेत्र का मान उसके अक्ष पर केंद्र से \(h\) दूरी पर अधिकतम है। \(h\) का मान होगा:

किसी लड़के ने एक घर्षणरहित फर्श पर \(0.5\;kg\) की गेंद को \(20 \;ms ^{-1}\) की गति से लुढ़का दिया है। गेंद रास्ते में अवरोध के कारण विचलित जाती है। विचलन के पश्चात् यह अपनी प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा के \(5 \%\) भाग के साथ गति करती है। इस स्थिति में गेंद की चाल होगी? \((ms ^ {-1}\) मे\()\)

एक स्क्रूगेज ( पेचमापी) के वृत्तीय पैमाने पर \(50\) भाग हैं। प्रयोग से पहले, वृत्तीय पैमाना पिच पैमाने के चिह्न से \(4\) इकाई आगे है। वृत्तीय पैमाने के एक पूरे चक्कर के बाद पिच पैमाने में \(0.5\, mm\) का विस्थापन देखा जाता है। संगत शून्य त्रुटि की प्रकृति तथा स्क्रूगेज का अल्पतमांक है।

निर्वात में चलती हुई एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के वैद्युत क्षेत्र तथा चुम्बकीय क्षेत्र के घटक \(E _{ x }= E _0 \sin ( kz -\omega t )\) \(B _{ y }= B _0 \sin ( kz -\omega t )\) द्वारा वर्णित है, तब \(\mathrm{E}_0\) व \(\mathrm{B}_0\) के बीच सही संबंध दिया गया है :

क्रमशः \(\frac{8}{5}\) तथा \(\frac{3}{2}\) अपवर्तनांक के दो अघुलनीय द्रवों को प्रदर्शित चित्र के अनुसार एक बीकर में रखा गया है। प्रत्येक स्तर की ऊँचाई \(6\) सेमी. है। एक सिक्के को बीकर की तली पर रखा गया है। निकटतम अभिलम्बवत दृश्य के लिए सिक्के की आभासी गहराई \(\frac{\alpha}{4}\) सेमी. है।  \(\alpha\)का मान . . . . .है।

द्रव्यमान \(M\) की एकसमान आयताकार पतली चद्दर \(ABCD\), जिसकी लम्बाई \(a\) तथा चौड़ाई \(b\) है, को चित्र में दिखाया गया है। यदि इसके आच्छादित भाग \(HBGO\) को काटकर हटा देते हैं तो बाकी चद्दर के द्रव्यमान केन्द्र का निर्देशांक होगा।

किसी आयताकार चालक की भुजा \(PQ x =0\) से \(x =\) \(2 b\) तक बाहर की ओर फिर \(x =2 b\) से \(x =0\) भीतर की ओर आरेख में दर्शाए अनुसार गतिमान है। \(x =0\) से \(x\) \(= b\) तक तल के लम्बवत कोई एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र कार्यरत है। उस ग्राफ को पहचानिए जो दूरी के साथ विभिन्न राशियों के विचरण को दर्शाता है।

एक व्यक्ति \(15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की एक नियत चाल से कार चलाते हुए एक उर्ध्वाधर दीवार की ओर पहुँच रहा है। हॉर्न की ध्वनि के दीवार से परावर्तन होने पर, व्यक्ति कार के हॉर्न की आवृति में \(40 \mathrm{~Hz}\) का परिवर्तन प्राप्त करता है। हॉर्न की आवृत्ति______________\(\mathrm{Hz}\) है। (दिया है, ध्वनि की चाल : \(330 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) )

ताप \(27^{\circ} C\) और दाब \(1.01 \times 10^{5} \,Pa\) पर ऑक्सीजन अणुओं के लिए माध्य मुक्त पथ \((\lambda)\) का मान परिकलित कीजिए। यह मानिए कि आण्विक व्यास \(0.3\, nm\) और गैस आदर्श है। (\(nm\) में) \(\left( k =1.38 \times 10^{-23}\,J\,K ^{-1}\right)\)