JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
यदि \(z _{1}\) तथा \(z _{2}\) दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं, जिनके लिए \(\operatorname{Re}\left(z_{1}\right)=\left|z_{1}-1\right|, \quad \operatorname{Re}\left(z_{2}\right)=\left|z_{2}-1\right|\) तथा \(\arg \left( z _{1}- z _{2}\right)=\frac{\pi}{6}\) हैं, तो \(\operatorname{Im}\left( z _{1}+ z _{2}\right)\) बराबर है
- A \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- B \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
- C \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
- D \(2 \sqrt{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(2 \sqrt{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\operatorname{Re}(z)=|z-1|\) \(\Rightarrow \quad x=\sqrt{(x-1)^{2}+(y-0)^{2}} \quad(x>0)\) \(\Rightarrow \quad y^{2}=2 x-1=4 \cdot \frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)\) \(\Rightarrow\) a parabola with focus \((1,0)\) and directrix as imaginary axis. \(\therefore \quad\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- थैले \(I\) में \(3\) लाल, \(4\) काली तथा \(3\) सफेद गेंद हैं तथा थैले \(II\) में \(2\) लाल, \(5\) काली तथा \(2\) सफेद गेंद हैं। थैले I में से एक गेंद थैले \(II\) में स्थानांतरित की जाती है और तब थेले \(II\) से एक गेंद निकाली जाती है। इस प्रकार निकाली गई गेंद का रंग काला है। तो स्थानांतरित गेंद का रंग लाल होने की प्रायिकता हैJEE Mains 2022 Medium
- दो न्याय पासे फेंके जाते है। उनमें प्राप्त अंको को \(\lambda\) तथा \(\mu\) लेकर रैखिक समीकरण निकाय \(x+y+z=5\) , \(x+2 y+3 z=\mu\) , \(x+3 y+\lambda z=1\) बनाया जाता है। यदि इस निकाय का अद्वितीय हल होने की प्रायिकता \(p\) है तथा इस निकाय का कोई भी हल न होने की प्रायिकता \(q\) है, तो -JEE Mains 2021 Hard
- यदि \([ t ]\) महत्तम पूर्णाक \(\leq t\) है, तो उन बिन्दुओं, जिन पर फलन \(f ( x )=4|2 x +3|+9\left[ x +\frac{1}{2}\right]-12[ x +20]\) विवृत अंतराल \((-20,20)\) में अवकलनीय नहीं हैं, की संख्या है \(.......\)JEE Mains 2022 Hard
- यदि एक वृत्त जिसका व्यास \(4\) इकाई है की दो समांतर जीवाएँ, जो वृत्त के केंद्र की विपरीत दिशाओं में हैं तथा केन्द्र पर क्रमशः \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)\) तथा \(\sec ^{-1}(7)\) के कोण अंतरित करती हैं, तो इन जीवाओं के बीच की दूरी हैJEE Mains 2017 Hard
- \(\lim _{h \rightarrow 0} 2\left\{\frac{\sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6}+h\right)-\cos \left(\frac{\pi}{6}+h\right)}{\sqrt{3 h}(\sqrt{3} \cosh -\sinh )}\right\}\) मान हैJEE Mains 2021 Easy
- माना \(A , 3 \times 3\) का एक ऐसा आव्यूह है कि \(A ^{2}-5 A +7 I = O\) है। कथन - \(I\) : \(A ^{-1}=\frac{1}{7}(5 I - A )\). कथन - \(II\) : बहुपद \(A ^{3}-2 A ^{2}-3 A + I\) को \(5( A -4 I )\) में परिवर्तित किया जा सकता है। तोJEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- कथन \(I\) : समीकरण \(\left(\sin ^{-1} x\right)^{3}+\left(\cos ^{-1} x\right)^{3}- a \pi^{3}=0\) का सभी \(a \geqslant \frac{1}{32}\) के लिए एक हल है। कथन \(II\) : किसी \(x \in R\) के लिए \(\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}\) तथा \(0 \leq\left(\sin ^{-1} x-\frac{\pi}{4}\right)^{2} \leq \frac{9 \pi^{2}}{16}\).JEE Mains 2014 Hard
- यदि \(\left(\frac{\mathrm{x}^{\frac{5}{2}}}{2}-\frac{4}{\mathrm{x}^{\ell}}\right)^9\) के द्विपद प्रसार में अचर पद \(-84\) है तथा \(\mathrm{x}^{-3 \ell}\) का गुणांक \(2^\alpha \beta\) है, जहाँ \(\beta<0\) एक विषम संख्या है, तो \(|\alpha \ell-\beta|\) बराबर है______________.JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(\left(\sqrt{\mathrm{ax}}{ }^2+\frac{1}{2 \mathrm{x}^3}\right)^{10}\) के प्रसार में \(x\) से स्वतंत्र पद 105 है, तो \(\mathrm{a}^2\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- माना रेखा \(x+y=1\), x-अक्ष और y-अक्ष को क्रमशः A और B पर मिलती है। एक समकोण त्रिभुज AMN, त्रिभुज OAB में स्थित है, जहाँ O मूलबिंदु है और बिंदु M तथा N क्रमशः रेखाओं \(O B\) और \(A B\) पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज \(A M N\) का क्षेत्रफल, त्रिभुज \(O A B\) के क्षेत्रफल का \(\frac{4}{9}\) है और AN : NB \(=\lambda: 1\), तो \(\lambda\) के सभी संभावित मानों का योग = __________JEE Mains 2025 Hard
- यदि दीर्घवत्त \(\frac{ x ^{2}}{ b ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{4 a ^{2}}=1\) की एक स्पर्श रेखा तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल \(kab\) है, तो \(k\) बराबर है ........ |JEE Mains 2021 Hard
- \(\frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} d x\) का मान है_____________.JEE Mains 2023 Easy