JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
यदि उन सभी वृत्तों के कुल, जो \(x\)-अक्ष को मूल बिंदु पर स्पर्श करते हैं, का अवकल समीकरण \(\left(x^{2}-y^{2}\right) \frac{ d y}{ d x}= g (x) y\), है, तो \(g (x)\) बराबर है
- A \(\frac{1}{2}\,x\)
- B \(2x^2\)
- C \(2x\)
- D \(\frac{1}{2}\,x^2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(2x\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Since family of all circles touching \(x\) - axis at the origin \(\therefore \mathrm{Eqn}\) is \((x)^{2}+(y-a)^{2}=a^{2}\) where \((0, a)\) is the centre of circle \(\Rightarrow x^{2}+y^{2}+a^{2}-2 a y=a^{2}\) \(\Rightarrow x^{2}+y^{2}-2 a y=0\) ...\((1)\) Differentiate both…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(\alpha \beta \neq 0\) और \(A=\left[\begin{array}{ccc}\beta &\alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2 \alpha\end{array}\right]\)। यदि \(B=\left[\begin{array}{ccc}3 \alpha & -9 & 3 \alpha \\ -\alpha & 7 & -2 \alpha \\ -2 \alpha & 5 & -2 \beta\end{array}\right]\) आव्यूह \(A\) के अवयवों के सहखंडों का आव्यूह है, तो \(\operatorname{det}(A B)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(x \in R\) के लिए \(f(x)=|\log 2-\sin x|\) तथा \(g(x)=f(f(x))\) हैं, तो:JEE Mains 2016 Hard
- माना \(f, g: N -\{1\} \rightarrow N , f(a)=\alpha\), जहाँ उन अभाज्य संख्याओं \(p\), जिनके लिए \(p ^\alpha\), \(a\) को विभाजित करता है, की घातों में \(\alpha\) अधिकतम है तथा \(g(a)=a+1\), सभी \(a \in N -\{1\}\) के लिए, द्वारा परिभाषित हैं। तब फलन \(f+ g\)JEE Mains 2022 Hard
- माना \(\lambda\) का अधिकतम मान \(\lambda *\) है जहाँ \(f _\lambda( x )=4 \lambda x ^3-36 \lambda x ^2+36 x +48 \forall x \in R\) के लिये वर्धमान है, तो \(f _\lambda^*(1)+ f _\lambda^*(-1)\) बराबर होगाJEE Mains 2022 Hard
- माना \(\mathrm{O}\) मूलबिंदु है तथा \(\mathrm{A}\) और \(\mathrm{B}\) के स्थिति सदिश क्रमशः \(2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) और \(2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}\) है। यदि \(\angle \mathrm{AOB}\) की अंतः समद्विभाजक रेखा \(\mathrm{AB}\) को \(\mathrm{C}\) पर मिलती है, तो \(\mathrm{OC}\) की लंबाई ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- माना \(f( x )=\sin ^{-1} x\) तथा \(g ( x )=\frac{ x ^{2}- x -2}{2 x ^{2}- x -6}\) है। यदि \(g (2)=\lim _{ x \rightarrow 2} g ( x )\), तो फलन \(fog\) का प्रांत हैJEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना रेखाओं \( \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}})+\lambda(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\) तथा \( \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(4 \hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{\mathrm{k}})+\mu(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}) \) की न्यूनतम दूरी की रेखा \(\mathrm{L}_1\) तथा \(\mathrm{L}_2\) को क्रमशः \(P\) तथा \(Q\) पर काटती है। यदि रेखाखण्ड \(P Q\) का मध्यबिन्दु \((\alpha, \beta, \gamma)\) है, तो \(2(\alpha+\beta+\gamma)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- कथन \(I\) : समीकरण \(\left(\sin ^{-1} x\right)^{3}+\left(\cos ^{-1} x\right)^{3}- a \pi^{3}=0\) का सभी \(a \geqslant \frac{1}{32}\) के लिए एक हल है। कथन \(II\) : किसी \(x \in R\) के लिए \(\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}\) तथा \(0 \leq\left(\sin ^{-1} x-\frac{\pi}{4}\right)^{2} \leq \frac{9 \pi^{2}}{16}\).JEE Mains 2014 Hard
- यदि \((\alpha, 7,1)\) से जाने वाली एक रेखा पर बिन्दु \((1,0,3)\) से डाले गये लम्ब का पाद \(\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right)\) है, तो \(\alpha\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि \(\cos ^{-1} x -\cos ^{-1} \frac{ y }{2}=\alpha\), जहाँ \(-1 \leq x \leq 1,-2 \leq y \leq 2, x \leq \frac{ y }{2}\) है, तो सभी \(x , y\) के लिए, \(4 x ^{2}-4 xy \cos \alpha+ y ^{2}\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- बिंदु \((-3,2,3)\) से होकर जाने वाली तथा दिक् अनुपात \(3,3,-1\) की एक रेखा के समांतर रेखा से बिन्दु \(\mathrm{P}(4,6,-2)\) की दूरी हैJEE Mains 2023 Medium
- मान लिजिए \(A _1, A _2, A _3, \ldots \ldots\) धनात्मक वास्तविक संख्याओं की वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी है यदि \(A _1 A _3 A _5 A _7=\frac{1}{1296}\) तथा \(A _2+ A _4=\frac{7}{36}\) हो तब \(A _6+ A _8+ A _{10}\) का मान होगाJEE Mains 2022 Hard