यदि सात-अंकीय संख्याओं की संख्या, जिनके अंकों का योग सम है, \(m \cdot n \cdot 10^{\mathrm{n}}\); \(m, n \in\{1,2,3, \ldots, 9\}\) है, तो \(m+n\) = __________

यदि प्रदेश {(x, y) : \(1 -2x\le y\le4-x^{2}, x\ge0,y\ge0 \)} का क्षेत्रफल \( \frac{\alpha}{\beta} \) है, जहाँ \( \alpha, \beta \in N \) तथा gcd(\(α,β\))=1, तो \( (\alpha+\beta) \) का मान ........... है।

यदि एक शून्येतर समान्तर श्रेढ़ी का \(19\) वां पद शून्य है, तो इसका (\(49\) वाँ) : (\(29\) वाँ पद) है 

माना \(\vec{a}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{d}}=\vec{a} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\)। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) एक सदिश इस प्रकार है कि \(\vec{a} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|\), \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}-2 \vec{a}|^2=8\) और \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) के बीच का कोण \(\frac{\pi}{4}\) है, तो \(|10-3 \overrightarrow{\mathrm{~b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}|+|\overrightarrow{\mathrm{d}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|^2\) = ___

यदि उन सभी वृत्तों के कुल, जो \(x\)-अक्ष को मूल बिंदु पर स्पर्श करते हैं, का अवकल समीकरण \(\left(x^{2}-y^{2}\right) \frac{ d y}{ d x}= g (x) y\), है, तो \(g (x)\) बराबर है

रैखिक समीकरण निकाय
\( x+y+z=6\),
\(2x+5y+az=36\),
\(x+2y+3z=b \) का ___ है।

माना \([ x ]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq x\) है, जहों \(x \in R\) है। यदि वास्तविक मान फलन \(f(x)=\sqrt{\frac{[x] \mid-2}{[x] \mid-3}}\) का प्रांत \((-\infty, a) \cup[b, c) \cup[4, \infty), a < b < c\), है, तो \(a+b+c\) का मान है

माना \(f(x)=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) तथा \(g(x)=x-\frac{1}{x}, x \in R-(-1,0,1)\) है। यदि \(h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\) है, तो \(h(x)\) का स्थानीय न्यूनतम मान है

\( (cos^{2}\theta-6sin\theta~cos\theta+3~sin^{2}\theta+2) \) का न्यूनतम मान ___ है।

माना \(A =\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]\) तथा \(B =\left[\begin{array}{ccc}9^2 & -10^2 & 11^2 \\ 12^2 & 13^2 & -14^2 \\ -15^2 & 16^2 & 17^2\end{array}\right]\) है, तो \(A ^{\prime} BA\) का मान है :

मान लीजिए कि \(y=y(x)\) अवकल समीकरण \(\left(x^2+4\right)^2 d y+\left(2 x^3 y+8 x y-2\right) d x=0\). यदि \(y(0)=0 \text {,}\) का हल है, तो \(y(2)\) = ...........

यदि \(\int \limits_{0}^{100 \pi}\) \(\frac{\sin ^{2} x }{ e ^{\left(\frac{ x }{\pi}-\left[\frac{ x }{\pi}\right]\right)}}\)\(dx\)\(=\frac{\alpha \pi^{3}}{1+4 \pi^{2}}, \alpha \in R\) है, जबकि [ \(x ]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq x\) है, तो \(\alpha\) बराबर है -

कथन \(-1\) : समाकलन \(\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}\) का मान \(\pi / 6\) है। कथन \(- 2: \int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{a}^{b} f(a+b-x) d x .\)